Длины сторон равнобедренного треугольника abc равны 5 см, 5 см, 2 см. расстояние от точки m до плоскости abc равно 8 см, а ее проекция на плоскость abc совпадает с серединой наибольшей высоты треугольника. вычислите расстояние от точки m до сторон треугольника.
Пусть AB = ВС = 5 см, АС = 2 см, проекция точки M до плоскость ABC - точка О.
Наибольшая высота основания - это высота ВД к стороне АС. Она равна: ВД = √(5² - (2/2)²) = √(25 - 1) = √24 = 2√6 см.
Половина её равна √6 см.
Находим расстояние от М до АС:
МД = √(8² + (√6)²) = √(64 + 6) = √70 см.
Опустим перпендикуляр ОЕ из точки О на АВ (он равен такому же к стороне ВС).
ОЕ = ВО*sin АВД = √6*(1/5) = √6/5.
Тогда расстояние от М до АВ и ВС равно:
МЕ = √(ОЕ² + МО²) = √((6/25)+64) = √1606/5 ≈ 8,015.