Длины трех последовательных сторон четырехугольника, начерченного на окружности, пропорциональны числам 7, 1 и 3 соответственно. Найдите отношение большей стороны четырехугольника к меньшей.

Теорема.

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, притом только один.

Доказательство:

1) смотри рисунок 1

Пусть А - точка, не лежащая на данной прямой a. Докажем, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a так, чтобы полуплоскость с границей А, содержащая точку А, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.

Пусть H – точка пересечения прямых AB и a. При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.

2) смотри рисунок 2

Допустим, что таких перпендикуляров существует два. Тогда получим треугольник ABC с двумя прямыми углами, ведь АВ и АС - перпендикулярны. Но этого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один.

Задача №1
Периметр квадрата32см. Найти его площадь.
Решение:
1) 32 : 4 = 8(см) - сторона квадрата
2) 8 * 8 = 64(кв.см)
ответ: 64кв.см - площадь квадрата

Задача №2
Основание треугольника = 8см, а его высота на 4см меньше. Найти площадь треугольника.
Решение:
1) 8 - 4 = 4(см) - высота треугольника
2) 8 * 4 : 2 = 16(кв.см)
ответ: 16кв.см - площадь треугольника

Задача №3
Длина прямоугольного огорода равна 15м, ширина = 5м. Найти длину изгороди вокруг этого огорода.
1) 2( 15 + 5) = 40(м) - периметр огорода и длина изгороди
ответ: 40м - длина изгороди.

Наверное, хватит задач.