Длины всех рёбер тетраэдра abcd равны. через сторону ab проведена плоскость, перпендикулярная ребру cd. найдите величину двугранного угла, образованного этой плоскостью с плоскостью грани abc.

   Треугольник АВС - равнобедренный прямоугольный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СК перпендикулярен к плоскости треугольника. Расстояние от К до прямой АВ равно 5 см. Найдите  длину отрезка СК.

ответ: 4 см

Объяснение:  

  Расстояние до АМ от К  измеряется длиной проведенного перпендикулярно к ней отрезка КН.    КН⊥АВ ⇒ по т. о трех перпендикулярах  СН⊥АВ, а т.к. треугольник АВС - равнобедренный прямоугольный. то СН его высота и медиана, и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна СН=АВ:2=6:2=3.

   По свойству прямой, перпендикулярной плоскости, отрезок СК  перпендикулярен всем прямым, лежащим в ней. ⇒ КС⊥СН Из прямоугольного ∆ КСН по т.Пифагора КС=√(KH²-CH²)=√(25-9)=4 (см).

Назвемо наш трикутник АВС,де АВ-гіпотенуза,АС і ВС-катети(НД= 15 см),АК-медіана
Розглянемо трикутник АВС,він прямокутний,так як кут С=90°.Проведена медіана АК до гіпотенузі,дорівнює 8,5 див.
АВ=2×8,5=17(см)-так як медіана,проведена до гіпотенузі, дорівнює половині гіпотенузи.
Залишилося дізнатися нам тільки ВС:
√АВ2-ВС2=√172-152=√289-225=√64=8
А тепер дізнаємося площа нашого трикутника:
1/2*BC*AC
1/2*8*15=0,5×8×15=60(см)
Відповідь:60 см

Тепер дізнаємося периметр трикутника(АВ+ВС+АС)
15+8+17=32+8=40(см)
Відповідь:40 см