Построим окружность с центром в точке О и радиусом R.
Проведём две равные хорды: AB и CD.
Соединим центр окружности с крайними точками хорд AB и CD.
Рассмотрим треугольники AOB и COD. По условию AB и CD равны. Так как точки A, B, C и D лежат на окружности, OA, OB, OC и OD - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.
Так как AB = CD, OA = OD, OB = OC, то треугольники AOB и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём сторонам). Значит, их соответствующие углы тоже равны. Следовательно, угол AOB равен углу COD.
Составьте уравнение окружности, диаметром которого является отрезок AB , если А(2;-7) ,В(-2;3).
Уравнение окружности с центром в точке M(x₀ ; y₀) и радиусом R имеет
вид (x - x₀)² +(y -y₀)² = R² .
Здесь M середина отрезка AB ( AB_диаметр).
x₀ = ( x(A) +x(B) ) / 2 = ( 2 +(-2) ) / 2 =0 ;
y₀ = ( y(A) +y(B) ) / 2 = ( -7 +3 ) / 2 = - 2 .
R = (1/2)*D =(1/2)*AB ⇒R² =(1/4)*AB² =(1/4)* ( ( - 2 - 2)²+ ( 3 - (-7) )² ) = (1/4)*116 =29 .
Следовательно уравнение данной окружности будет :
x² + (y +2)² = 29 .
Построим окружность с центром в точке О и радиусом R.
Проведём две равные хорды: AB и CD.
Соединим центр окружности с крайними точками хорд AB и CD.
Рассмотрим треугольники AOB и COD. По условию AB и CD равны. Так как точки A, B, C и D лежат на окружности, OA, OB, OC и OD - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.
Так как AB = CD, OA = OD, OB = OC, то треугольники AOB и COD равны по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём сторонам). Значит, их соответствующие углы тоже равны. Следовательно, угол AOB равен углу COD.
Что и требовалось доказать.