Чтобы найти высоту, надо сначала найти площадь. А чтобы найти площадь, надо найти размеры сторон - и диагоналей тоже.
Ромб делится диагоналями на четыре равных прямоугольных треугольника. У каждого из них катеты - это половинки диагоналей, а гипотенуза равна боковой стороне. Боковая сторона задана - это 200/4 = 50.
Далее речь идет об этом прямоугольном треугольнике.
Поскольку катеты отностятся как 3:4, то это "египетский" треугольник, то есть треугольник, подобный треугольнику со стронами 3,4,5. Поскольку гипотенуза равна 50, катеты равны 30 и 40.
Технически это можно проделать и "тупым" и не одним :) - можно например так.
Пусть один катет 3*х тогда другой 4*х, тогда
3^2*x^2 + 4^2*x^2 = 50^2;
x^2 = 100; x = 10; катеты 30 и 40.
Площадь такого треугольника 30*40/2 = 600;
Площадь всего ромба в 4 раза больше, то есть 2400;
Площадь равна высоте, умноженной на боковую сторону, то есть высота равна
2400/50 = 48.
Такой вот неприятный случай, простое и очевидное замечание вызвало, мягко говоря, сильное непонимание. Придется кое что объяснить.
Если очень трудно сосчитать площадь АВС (обозначения на рисунке sana2008), как АС*ВО/2 = 60*40/2 = 1200, или на тот случай, когда трудно сосчитать площадь ромба как АС*BD/2 = 2400, то в этом случае, конечно, надо применить формулу Герона, она очень кстати.
Применяем её для треугольника АВС. АВ =ВС = 50, АС = 60, p = (50+50+60)/2 = 80;
р - ВС = р - АВ = 30
р - АС = 20
S^2 = 80*30*30*20 = (1200)^2
S = 1200 Ну и конечно - графически. Только вот сколько не строй "египетский" треугольник с гипотенузой 50, у него высота все равно 24. А это как раз расстояние от центра ромба до стороны, высота ромба в 2 раза больше.
Ошибка у sana2008 тривиальная, она почему то использовала АС = 30 и получила неверный результат, хотя отлично знала что АС = 60. Это бывает... но зачем же упрямиться :
РЕШЕНИЕ
площадь треугольника АВС S(авс) = S(асd) +S(bcd) =4+2.5 =6.5
из вершины С можно также провести Высоту (h) к стороне АВ
тогда площади треугольников
S(ACD) = 1/2*AD*h
S(BCD) = 1/2*BD*h
разделим (1) на (2) или наоборот
S(ACD) / S(BCD) = AD / BD
AD / BD = 4 / 2.5 = 8 / 5
тогда на основании теоремы о биссектрисе внутреннего угла треугольника
АС / ВС = АС / АВ = AD / BD = 8 / 5
из вершины В можно также провести Высоту ВК к стороне АС
тогда в прямоугольном треугольнике BKC KC / BC = (AC/2) / BC = (8/2) / 5 = 4 / 5
cos<C = KC / BC = 4 / 5
sin<C = √(1-(cos<C)^2) =√ (1 - (4/5)^2) = 3/5 =0.6
обозначим
АС =8x ; ВС=5x
тогда S(авс) =1/2*AC*BC*sin<C = 1/2*8x*5x*3/5 =6.5
1/2*8x*5x*3/5 =6.5
12x^2 = 6.5
x^2 = 6.5/12 =13/24
x= √(13/24)= √(13/6)/2
AC = 8x = 8√(13/6)/2 =4√(13/6)
ОТВЕТ 4√(13/6)
сделать что-то простое :)
Чтобы найти высоту, надо сначала найти площадь. А чтобы найти площадь, надо найти размеры сторон - и диагоналей тоже.
Ромб делится диагоналями на четыре равных прямоугольных треугольника. У каждого из них катеты - это половинки диагоналей, а гипотенуза равна боковой стороне. Боковая сторона задана - это 200/4 = 50.
Далее речь идет об этом прямоугольном треугольнике.
Поскольку катеты отностятся как 3:4, то это "египетский" треугольник, то есть треугольник, подобный треугольнику со стронами 3,4,5. Поскольку гипотенуза равна 50, катеты равны 30 и 40.
Технически это можно проделать и "тупым" и не одним :) - можно например так.
Пусть один катет 3*х тогда другой 4*х, тогда
3^2*x^2 + 4^2*x^2 = 50^2;
x^2 = 100; x = 10; катеты 30 и 40.
Площадь такого треугольника 30*40/2 = 600;
Площадь всего ромба в 4 раза больше, то есть 2400;
Площадь равна высоте, умноженной на боковую сторону, то есть высота равна
2400/50 = 48.
Такой вот неприятный случай, простое и очевидное замечание вызвало, мягко говоря, сильное непонимание. Придется кое что объяснить.
Если очень трудно сосчитать площадь АВС (обозначения на рисунке sana2008), как АС*ВО/2 = 60*40/2 = 1200, или на тот случай, когда трудно сосчитать площадь ромба как АС*BD/2 = 2400, то
в этом случае, конечно, надо применить формулу Герона, она очень кстати.
Применяем её для треугольника АВС. АВ =ВС = 50, АС = 60, p = (50+50+60)/2 = 80;
р - ВС = р - АВ = 30
р - АС = 20
S^2 = 80*30*30*20 = (1200)^2
S = 1200
Ну и конечно - графически. Только вот сколько не строй "египетский" треугольник с гипотенузой 50, у него высота все равно 24. А это как раз расстояние от центра ромба до стороны, высота ромба в 2 раза больше.
Ошибка у sana2008 тривиальная, она почему то использовала АС = 30 и получила неверный результат, хотя отлично знала что АС = 60. Это бывает... но зачем же упрямиться :