Для точек A (2; -1), B (-4; 3), C (5; -1), D (1; a) при каком значении вектора а) AB и CD лежат на одной прямой? б) При каком значении вектора AB и CD перпендикулярны?​

 Сечение сферы представляет собой окружность.
На рисунке показано сечение шара,  8/проходящее через диаметр АВ и центр окружности сечения с диаметром ВС. ∠ВАС=45°.
КМ - касательная к окружности в точке В. АВ⊥КМ ⇒ ∠СВМ=45°.
∠СВМ - вырожденный случай вписанного угла, опирающегося на хорду ВС, значит ∠СВМ=∠ВОС/2 ⇒ α=90°.
Формула хорды: l=2R·sin(α/2)=D·sin(α/2).
ВС=8sin45=4√2.
Линия пересечения плоскостью - это длина окружности с диаметром ВС.
С=πD=BC·π=4√2π - это ответ.
------------------------------------------
Это был общий вид решения задачи для любого угла α, но в данном случае можно проще.
∠α=90°, ∠ОВС=45°, значит ОВ=ОС ⇒ ВС=ОВ√2=4√2.

Т.к. треугольник равнобедренный следовательно угол образованный медианой и основанием будет равен 90°, тогда рассмотрим полученный прямоугольный треугольник АВD, сторона АВ=10 см(т.к. он равнобедренный), а основание прямоугольного треугольника АD=12/2=6 см(т.к. медиана делит основание на 2 равные части). Теперь по теореме Пифагора считаем неизвестный катет ВD:
(т.к. этот катет прямоугольного треугольника= медиане равнобедренного треугольника)
DB²=AB²-AD²
DB²=10²-6²
DB²=100-36=64
DB=√64=8 cм

ответ медиана DB равнобедренрого треугольника ABC= 8см.