Для того чтобы ответить на данный вопрос, необходимо проанализировать каждую из предложенных записей и проверить их смысл с учетом условий задачи.
1. "Длина гипотенузы равна сумме длин катетов." - Эта запись не имеет смысла для данного треугольника, поскольку гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов (теорема Пифагора).
2. "Сумма углов треугольника равна 180 градусов." - Эта запись имеет смысл для любого треугольника, включая прямоугольный, поскольку в любом треугольнике сумма углов равна 180 градусов.
3. "Биссектрисы углов прямоугольного треугольника пересекаются в одной точке." - Эта запись имеет смысл для любого треугольника, включая прямоугольный, поскольку биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке (центре вписанной окружности).
4. "Сумма длин катетов равна длине гипотенузы." - Эта запись не имеет смысла для данного треугольника, поскольку сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна длине гипотенузы, а не обратно.
Таким образом, из предложенных записей имеют смысл 2 и 3.
Для нахождения площади треугольника, нам понадобятся два параметра: основание и высота.
1. Найдем высоту треугольника:
Высота треугольника соответствует перпендикуляру, опущенному из вершины на его основание. Основание будет сторона ac треугольника abc.
Так как у нас имеется прямоугольный треугольник и нам уже известна гипотенуза ac (4 см) и угол при вершине c (30 градусов), мы можем использовать тригонометрические функции:
sin(c) = противолежащая гипотенузе / гипотенуза
sin(30) = высота / 4
1/2 = высота / 4
Высота = 4 * 1/2
Высота = 2 см
2. Теперь, когда у нас есть высота (2 см), мы можем найти площадь треугольника:
Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты:
Площадь = (ac * h) / 2
Площадь = (4 * 2) / 2
Площадь = 4 см²
Итак, площадь треугольника abc составляет 4 квадратных сантиметра.
1. "Длина гипотенузы равна сумме длин катетов." - Эта запись не имеет смысла для данного треугольника, поскольку гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов (теорема Пифагора).
2. "Сумма углов треугольника равна 180 градусов." - Эта запись имеет смысл для любого треугольника, включая прямоугольный, поскольку в любом треугольнике сумма углов равна 180 градусов.
3. "Биссектрисы углов прямоугольного треугольника пересекаются в одной точке." - Эта запись имеет смысл для любого треугольника, включая прямоугольный, поскольку биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке (центре вписанной окружности).
4. "Сумма длин катетов равна длине гипотенузы." - Эта запись не имеет смысла для данного треугольника, поскольку сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна длине гипотенузы, а не обратно.
Таким образом, из предложенных записей имеют смысл 2 и 3.
1. Найдем высоту треугольника:
Высота треугольника соответствует перпендикуляру, опущенному из вершины на его основание. Основание будет сторона ac треугольника abc.
Так как у нас имеется прямоугольный треугольник и нам уже известна гипотенуза ac (4 см) и угол при вершине c (30 градусов), мы можем использовать тригонометрические функции:
sin(c) = противолежащая гипотенузе / гипотенуза
sin(30) = высота / 4
1/2 = высота / 4
Высота = 4 * 1/2
Высота = 2 см
2. Теперь, когда у нас есть высота (2 см), мы можем найти площадь треугольника:
Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты:
Площадь = (ac * h) / 2
Площадь = (4 * 2) / 2
Площадь = 4 см²
Итак, площадь треугольника abc составляет 4 квадратных сантиметра.