Сказка о треугольниках Жила на свете важная геометрическая фигура. Важность её признавалась всеми людьми, ибо при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Любимая песенка этой чудо фигуры Меня знает каждый школьник, И зовусь я треугольник. У меня вершины три, Также три и стороны. Два угла при основании мои равны и боковые стороны одинаковые, думал треугольник и решил назвать себя равнобедренным. Скучно было равнобедренному треугольнику одному, отправился он искать друзей. Встречает как-то фигуру: стороны три и угла три. Вот только один угол прямой! Ура! Это прямоугольный треугольник! Стали они дружить. Вместе трудиться, вместе веселиться. Как – то встретили отрезок и решили поэкспериментировать: приложили его одним концом к вершине, а другим к середине противоположной стороны. Красота, это будет МЕДИАНА! Попробуем ещё – поделим угол пополам! Все также скачет по углам Веселая, смешная крыса. Мы делим радость пополам, А делит угол биссектриса. Вот так они проводили досуг. Однажды гуляя по лесу, встретили очень похожую парочку. Познакомились и стали играть в сравнение. Прижался равнобедренный треугольник к похожему на себя и все точки совпали. Ура! Мы одинаковые. Думали они о равенстве думали и придумали три теоремы: -если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны; - если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то треугольники равны; - если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. Много времени проводят вместе друзья и встречают новых измени немного текст под себя
Найдите координаты точки, лежащей в плоскости xoy и равноудаленной от точек A(0;1;0), B(-1;0;1), C(0;-1;0). Решаем как частный случай Искомая точка , обозначаем через M , должна находится на плоскости перпендикулярной отрезка AC и проходящую через ее середину ( требование условия MA = MC) , но в данном случае это совпадает с плоскостью xoz ||см. A(0;1;0) и C(0;-1;0)||, т.е. ординат этой точки равно нулю Y(M) =0.Но c другой стороны M ∈(xoy) ⇒ X(M) =0 . * * * M (x ; 0 ;0) * * * MA =MB ⇔ √((x-0)² +(0 -1)²+ (0 -0)²) = √( (x+1)² +(0 -0)²+ (0 -1)²) ⇔ √(x² +1) = √( x²+2x +2) ⇒ x² +1 =x²+2x +2 ⇒ x= -0,5.
ответ: M(-0,5 ; 0; 0 ).
P.S. Общий случай три уравнения с тремя переменными M(x ; y ; z) Между прочем в этом примере точка B(-1;0;1) тоже ∈ (xoz) ⇒ BA =BC.
Жила на свете важная геометрическая фигура. Важность её признавалась всеми людьми, ибо при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Любимая песенка этой чудо фигуры
Меня знает каждый школьник,
И зовусь я треугольник.
У меня вершины три,
Также три и стороны.
Два угла при основании мои равны и боковые стороны одинаковые, думал треугольник и решил назвать себя равнобедренным.
Скучно было равнобедренному треугольнику одному, отправился он искать друзей. Встречает как-то фигуру: стороны три и угла три. Вот только один угол прямой! Ура! Это прямоугольный треугольник! Стали они дружить.
Вместе трудиться, вместе веселиться. Как – то встретили отрезок и решили поэкспериментировать: приложили его одним концом к вершине, а другим к середине противоположной стороны. Красота, это будет МЕДИАНА! Попробуем ещё – поделим угол пополам!
Все также скачет по углам
Веселая, смешная крыса.
Мы делим радость пополам,
А делит угол биссектриса.
Вот так они проводили досуг. Однажды гуляя по лесу, встретили очень похожую парочку. Познакомились и стали играть в сравнение. Прижался равнобедренный треугольник к похожему на себя и все точки совпали. Ура! Мы одинаковые. Думали они о равенстве думали и придумали три теоремы:
-если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны;
- если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то треугольники равны;
- если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны.
Много времени проводят вместе друзья и встречают новых
измени немного текст под себя
Решаем как частный случай
Искомая точка , обозначаем через M , должна находится на плоскости перпендикулярной отрезка AC и проходящую через ее середину ( требование условия MA = MC) , но в данном случае это совпадает с плоскостью xoz ||см. A(0;1;0) и C(0;-1;0)||,
т.е. ординат этой точки равно нулю Y(M) =0.Но c другой стороны M ∈(xoy) ⇒ X(M) =0 . * * * M (x ; 0 ;0) * * *
MA =MB ⇔ √((x-0)² +(0 -1)²+ (0 -0)²) = √( (x+1)² +(0 -0)²+ (0 -1)²) ⇔
√(x² +1) = √( x²+2x +2) ⇒ x² +1 =x²+2x +2 ⇒ x= -0,5.
ответ: M(-0,5 ; 0; 0 ).
P.S.
Общий случай три уравнения с тремя переменными M(x ; y ; z)
Между прочем в этом примере точка B(-1;0;1) тоже ∈ (xoz)
⇒ BA =BC.