Дано: Δ АВС; ∠ ВАС =90⁰; АВ =16см; АС = 12 см ; ___ АМ ⊥ ВС; Найти : высоту АМ Рисунок дан в приложении. В нашем прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе ВС проведена высота АМ. Из свойств прямоугольных треугольников известно: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу, и подобные данному треугольнику. То есть образовавшийся Δ МВА подобен исходному треугольнику АВС. Из свойств их подобия следует: АМ : АВ = АС : ВС; откуда АМ = (АВ ∙ АС) : ВС ВС , как гипотенуза исходного Δ АВС, равна квадратному корню из суммы квадратов его катетов. ВС = √(АВ2 +АС2); ВС = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 = 20 (см) Найдем высоту АМ. АМ = (АВ∙АС):ВС = 12∙16:20 = 9,6 см ответ: Высота, проведенная в гипотенузе данного треугольника, равна 9,6 см.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. Рассмотрим треугольник АВС. Угол СВН - внешний угол при вершине, противоположной основанию. BM- биссектриса этого угла. Она делит угол на два равных угла 1 и 2. Так как внешний угол при В равен сумме внутренних углов А и С, а треугольник АВС равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. Углы под номером 1-равные соответственные при прямых АС и Bм и секущей АВ Углы под номером 2 -равные накрестлежащие при прямых АС и ВМ и секущей ВС Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.
∠ ВАС =90⁰;
АВ =16см;
АС = 12 см ;
___ АМ ⊥ ВС;
Найти : высоту АМ
Рисунок дан в приложении. В нашем прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе ВС проведена высота АМ.
Из свойств прямоугольных треугольников известно: Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу, и подобные данному треугольнику.
То есть образовавшийся Δ МВА подобен исходному треугольнику АВС.
Из свойств их подобия следует: АМ : АВ = АС : ВС; откуда
АМ = (АВ ∙ АС) : ВС
ВС , как гипотенуза исходного Δ АВС, равна квадратному корню из суммы квадратов его катетов.
ВС = √(АВ2 +АС2);
ВС = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 = 20 (см)
Найдем высоту АМ. АМ = (АВ∙АС):ВС = 12∙16:20 = 9,6 см ответ: Высота, проведенная в гипотенузе данного треугольника, равна 9,6 см.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. Рассмотрим треугольник АВС. Угол СВН - внешний угол при вершине, противоположной основанию. BM- биссектриса этого угла. Она делит угол на два равных угла 1 и 2. Так как внешний угол при В равен сумме внутренних углов А и С, а треугольник АВС равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. Углы под номером 1-равные соответственные при прямых АС и Bм и секущей АВ Углы под номером 2 -равные накрестлежащие при прямых АС и ВМ и секущей ВС Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.