До площини трикутника ABC, у якому кут С = 90°, проведено перпендикуляр BD = 8 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки D до сторони AC, якщо AB = 25 см, AC = 20 см.
Обозначим вершины трапеции буквами ABCD, AB - меньшее основание, CD - большее, AD и BC - боковые стороны. Проведем высоту AH и BH₁ Рассмотрим ΔDAH ∠DHA = 90° - Δ прямоугольный ∠ADH = 60° - по условию ∠DAH = 180° - (90°+60°) = 30° В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, в 2 раза меньше гипотенузы этого треугольника. Пусть DH = x, тогда AD=2x AD = AB = 2x - по условию DC = x+2x+x = 4x (DH=x, BH₁=x, HH₁=AB=2x) AH по теореме Пифагора = S трапеции = (a+b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота. a = AB = 2x b = DC = 4x h = AH = x√3 S = (2x+4x)/2 * x√3 = 3x * x√3 = 3x²√3 S = 48√3 см² 3x²√3 = 48√3 | : 3√3 x² = 16 x = 4 см Боковая сторона AD = 2x = 4*2 = 8 см ответ: 8 см
Я не могу в Пайнте построить эти графики, но могу объяснить. 1. Рисуешь график y = sin x. Рисуй слабо, чтобы потом стереть. 2. y = 3sin x - вытягиваешь горбы и впадины на уровень 3 и -3. y(pi/2) = 3; y(-pi/2) = -3; y(0) = y(pi) = y(-pi) = 0. 3. y = 1/3*sin x - сжимаешь горбы и впадины на уровень 1/3 и -1/3. y(pi/2) = 1/3; y(-pi/2) = -1/3; y(0) = y(pi) = y(-pi) = 0. 4. y = sin (1/3*x) - растягиваешь график y=sin x по горизонтали в 3 раза. y(3pi/2) = 1; y(-3pi/2) = -1; y(0) = y(3pi) = y(-3pi) = 0 5. y = sin (x+pi/4) - сдвигаешь график y=sin x влево на pi/4. y(pi/4) = 1; y(-3pi/4) = -1; y(-pi/4) = y(-5pi/4) = y(3pi/4) = 0.
Проведем высоту AH и BH₁
Рассмотрим ΔDAH
∠DHA = 90° - Δ прямоугольный
∠ADH = 60° - по условию
∠DAH = 180° - (90°+60°) = 30°
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, в 2 раза меньше гипотенузы этого треугольника.
Пусть DH = x, тогда AD=2x
AD = AB = 2x - по условию
DC = x+2x+x = 4x (DH=x, BH₁=x, HH₁=AB=2x)
AH по теореме Пифагора =
S трапеции = (a+b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота.
a = AB = 2x
b = DC = 4x
h = AH = x√3
S = (2x+4x)/2 * x√3 = 3x * x√3 = 3x²√3
S = 48√3 см²
3x²√3 = 48√3 | : 3√3
x² = 16
x = 4 см
Боковая сторона AD = 2x = 4*2 = 8 см
ответ: 8 см
1. Рисуешь график y = sin x. Рисуй слабо, чтобы потом стереть.
2. y = 3sin x - вытягиваешь горбы и впадины на уровень 3 и -3.
y(pi/2) = 3; y(-pi/2) = -3; y(0) = y(pi) = y(-pi) = 0.
3. y = 1/3*sin x - сжимаешь горбы и впадины на уровень 1/3 и -1/3.
y(pi/2) = 1/3; y(-pi/2) = -1/3; y(0) = y(pi) = y(-pi) = 0.
4. y = sin (1/3*x) - растягиваешь график y=sin x по горизонтали в 3 раза.
y(3pi/2) = 1; y(-3pi/2) = -1; y(0) = y(3pi) = y(-3pi) = 0
5. y = sin (x+pi/4) - сдвигаешь график y=sin x влево на pi/4.
y(pi/4) = 1; y(-3pi/4) = -1; y(-pi/4) = y(-5pi/4) = y(3pi/4) = 0.