До плошини прямокутного трикутника ABC (C = 90" проведено перпендикуляр DA . Знайдіть відстань між точками D i B я кшо BC =a. DC = b.

Показать ответ

Ответ:

01.08.2021 04:56

ответ: 26

Объяснение:

Пусть r -- радиус вписанной окружности в ΔBCP, а R -- радиус вписанной окружности в ΔBAC

tg∠BAC = 12/5, откуда по определению тангенса

$\frac{BC}{AC}=\frac{12}{5}$

Пусть BC = 12x, тогда AC = 5x

По теореме Пифагора найдём AB:

$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{25x^2+144x^2}=\sqrt{169x^2}=13x$

tg∠CAP = 12/5, по определению тангенса из ΔACP

$\frac{CP}{AP}=\frac{12}{5}$

Пусть CP = 12y, тогда AP = 5y

Составим уравнение с теоремы Пифагора в ΔACP и выразим y через x:

$AC^2=CP^2+AP^2\\ \\ (5x)^2=(12y)^2+(5y)^2\\ \\ 25x^2=144y^2+25y^2\\ \\ 169y^2=25x^2\\ \\ y^2=\frac{25x^2}{169} \\ \\ y=б\frac{5x}{13}$

Отрицательным y быть не может, так как он выражает длину отрезка, следовательно y = 5x/13, откуда

$CP=12y=\frac{60x}{13}\\ \\ AP=5y=\frac{25x}{13}$

3. Выразим через x сторону BP, периметр и площадь ΔCPB:

$PB=AB-AP=13x-\frac{25x}{13}=\frac{169x-25x}{13}=\frac{144x}{13}$

$P \Delta CPB=CP+PB+CB=\frac{60x}{13}+\frac{144x}{13}+12x=\frac{60x+144x+156x}{13}=\frac{360x}{13}$

$S \Delta CPB=\frac{1}{2}\cdot CP\cdot PB =\frac{1}{2}\cdot \frac{60x}{13}\cdot \frac{144x}{13}=\frac{30\cdot144x^2}{169}$

4. Используя формулу площади через радиус вписанной окружности составим уравнение:

$S \Delta CPB=\frac{P \Delta CPB}{2} \cdot r\\ \\ \frac{30\cdot144x^2}{169}=\frac{360x}{13\cdot 2}\cdot24\\ \\ \frac{30\cdot144x}{169}=\frac{360\cdot24}{13\cdot 2}\\ \\ x=\frac{360\cdot12}{13}:\frac{30\cdot144}{169}\\ \\ x=\frac{30\cdot12\cdot12}{13}\cdot \frac{169}{30\cdot144}\\ \\ x=13$

5. Используя найденный x, вычислим периметр и площадь ΔABC:

PΔabc = AB + BC + AC = 13x + 12x + 5x = 30x = 30*13

SΔabc = 1/2 * AC * CB = 1/2 * 5x * 12x = 30x² = 30*13²

6. Найдём R, составив уравнение по формуле S = P/2 * R

$30\cdot 13^2=\frac{30\cdot 13}{2} \cdot R\\ \\ R=(30\cdot 13^2):(15\cdot 13)\\ \\ R=13\cdot 2\\ \\ R=26$

Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треуг

0,0(0 оценок)

Ответ:

Артем2090

01.08.2021 04:56

Так как центр вписанной окружности находится на биссектрисе угла, то надо найти тангенс половины угла АВС.
tg ABC = tg(90-CAB) = ctg CAB = 1 / (4/3) = 3/4.
Тангенс половинного угла АВС обозначим х. Найдем его через тангенс угла АВС. 3/4 = 2х / (1 - х²). 3х²+8х-3=0 Д = 8²+4*3*3=100
х₁ = (-8+10) / 6 = 1/3 х₂ = (-8-10) / 6 = -3 (не принимается отрицательное значение ). Отсюда значение отрезка ВК = 60/(1/3) = 180, а ВР = 180+60 = 240. Высоту СР находим через тангенс угла АВС:
ВР = 240*(3/4) = 180. Отрезок АР = 180 / (4/3) = 135. Сторона АС = 135 + 240 = 375. Сторона АС = √(135²+180²) = 225, СВ = √(180²+240²= 300, Площадь треугольника АВС = (1/2)*375*180=33750.
Полупериметр равен (225+300+375) / 2 = 450.
Радиус окружности ,вписанной в треугольник ABC равен:
r = S / p = 33750 / 450 = 75.

Из вершины прямого угла с треугольника abc проведена высота cp .радиус окружности,вписанной в треуго