Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания с ней равны. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно. Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине. Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.
Через 3 точки можно провести плоскость, и только одну. Стороны сечения куба этой плоскостью будут лежать на гранях куба. Данное сечение куба - трапеция КЕВ1С с большим основанием В1С и меньшим ЕК. В1С= диагональ грани и равна а√2 по свойству диагонали квадрата. ЕК=(а/2)√2 на том же основании КС²=ДС²+КД²=а²+ 0,25а²=1,25а² Проведем высоту КН трапеции. Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит большее основание на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований: S=KH*(EK+B1C):2= =1,5а√0,5*(0,5а√2+а√2):2= =(1,5а√0,5)*0,75а√2= =1,5а*0,75а*√(0,5*2)=1,125а² ------ Для нахождения площади трапеции существует не только та формула, которую в большей части случаев мы используем. В приложенном рисунке дана формула для произвольной трапеции и для равнобедренной трапеции через стороны. По ней площадь получается та же, что по обычной формуле через назождение высоты. S=1,125а² ------- [email protected]
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ.
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис.
ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно.
Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине.
Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине.
Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.
Стороны сечения куба этой плоскостью будут лежать на гранях куба.
Данное сечение куба - трапеция КЕВ1С
с большим основанием В1С и
меньшим ЕК.
В1С= диагональ грани и равна а√2 по свойству диагонали квадрата.
ЕК=(а/2)√2 на том же основании
КС²=ДС²+КД²=а²+ 0,25а²=1,25а²
Проведем высоту КН трапеции.
Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит большее основание на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований.
НС=(В1С-КЕ):2=(а√2-0,5а√2):2=0,25а√2
КН²=КС² - НС²=1,25а²-(0,25а√2)²=1,25а²-0,125а²=1,125а²
КН=√(1,125а²)=1,5а√0,5
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S=KH*(EK+B1C):2=
=1,5а√0,5*(0,5а√2+а√2):2=
=(1,5а√0,5)*0,75а√2=
=1,5а*0,75а*√(0,5*2)=1,125а²
------
Для нахождения площади трапеции существует не только та формула, которую в большей части случаев мы используем.
В приложенном рисунке дана формула для произвольной трапеции и для равнобедренной трапеции через стороны.
По ней площадь получается та же, что по обычной формуле через назождение высоты.
S=1,125а²
-------
[email protected]