ДО ТЬ БУДЬ ЛАСКА
#1Під Яким тупим кутом перетинається бісектриси гострих кутів тупокутного трикутника, якщо тупий кут трикутника дорівнює 140°?
1) 160°
2) 110°
3) 120°
4) 140°
#2 Знайдіть кути трикутника ABC
На продовженнях сторін АС трикутника АВС за точку А і за точку С позначили відповідно точки D і E так, що АВ=AD і CB=CE. Відомо, що кут ADB=25°, кут BEC=35°.
#3 Які з поданих пар кутів є суміжним?
1) 10° і 160°
2) 55° і 135°
3) 55° і 125°
4) 80° і 80°
#4 У трикутника сума двох зовнішніх кутів при двох вершинах утричі більша від третього. Цей трикутник є...
1) прямокутним
2) гострокутним
3) рівнобедреним
4) тупокутним
#5 Коло, вписане в трикутник АВС, дотикається до сторони ВС у точці К. Знайдіть відрізок ВК, якщо АС=6см, а периметр трикутника АВС дорівнює 16см
#6 Кут між висотою і бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута прямокутниго трикутника, дорівнює 12 ˚.
Знайдіть гострі кути трикутника.
#7 Знайдіть кути трикутника АВС, якщо кут А на 12° більший за кут В і у 2 рази менший за кут С.
У відповідь напишіть найбільший з кутів трикутника ( тільки число).
Значит АEFВ - трапеция, в которой CВ=2ЕF.
Свойство:
Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон.
Итак, ВС+EF=CE+FB. Но EF=(1/2)*ВС, а СЕ+FB=(1/2)*(АВ+АС).
Значит (3/2)*ВС=(1/2)*(АВ+АС) или 3ВС=АВ+АС.
АВ+АС+ВС=24 (дано). Тогда 4ВС=24, а ВС=6.
Sabc=(1/2)*ВC*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку EF - средняя линия и делит h пополам. Половина же высоты - это в нашем случае диаметр вписанной окружности).
По Герону: Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). Или S²=12(12-a)(12-b)(12-6).
То есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b).
Но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a.
Подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем:
8=(12-a)(а-6). Имеем квадратное уравнение:
а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.
Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов:
<1 и <2, <3 и <4
Причем
<1 + <2 = 180°
<3 + <4 = 180°
Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360°
Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол:
360° - 235° = 125°
Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55°
<2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны
<2 = <3 = 55°
<4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно
<4 = 125°