ДО ІТЬ БУДЬ ЛАСКА! ів❣️ Скільки осей симетрії має коло?
А) 1
Б) 2
В) 4
Г) Нескінченно багато
2. (1 б) Якщо внаслідок паралельного перенесення на вектор точка переходить в точку , а точка в точку , то:
А)
Б)
В)
Г)
3. (1 б)
Якщо повернути навколо вершини на проти годинникової стрілки зображений на рисунку рівносторонній трикутник, то:
А) Вершина перейде у вершину
Б) Вершина перейде у вершину
В) Вершина перейде у вершину
Г) Вершина перейде у вершину
Середній рівень
4. (2 б) Установіть відповідність між задачею (1 – 4) та її розв’язком (А – Д)
1.
Знайдіть точку, симетричну точці А(5; 1) відносно осі у
А
К(5; -1)
2.
Паралельне перенесення задано формулами ,. У яку точку переходить точка А(8; -2) у результаті цього паралельного перенесення?
Б
К(2; -5)
3.
Знайдіть точку, симетричну точці А(5; 1) відносно початку координат
В
К(-1; 5)
4.
Точки А(2; 7) і (-4; 3) симетричні відносно точки К. Знайдіть координати точки К.
Г
К(-5; -1)
Д
К(-5; 1)
5. (1 б) Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (х – 3)2 + (у + 1)2 = 3 у результаті паралельного перенесення , заданого формулами ,
Достатній рівень
6. (1 б) Побудуйте довільний рівнобедрений трикутник з основою . Побудуйте фігуру, симетричну даному трикутнику відносно прямої .
7. (1 б) Накресліть довільний трикутник . Побудуйте точку , в яку відобразиться точка внаслідок паралельного перенесення на вектор
Задача решается через векторы.
Построим вектор ;
Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A
;
Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;
От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны
Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:
(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;
Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;
Вектор имеет длину ;
Аналогично, AB = 10
При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;
Значит , а стало быть ;
В итоге .
Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:
ОТВЕТ:
/// примечание: ;
/// примечание: .
Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°
По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°
sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135
AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см
Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см