У ромба противоположные углы равны, значит противоположный угол углу 120° тоже будет равен 120°. Сумма углов ромба равна 360°, можем найти чему равна сумма двух острых углов: 360°-120°-120°=120° Следовательно каждый из острых углов равен 120°:2=60° Диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных треугольника. Следовательно если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то треугольник равносторонний, то есть стороны треугольника равны длине диагонали и равны 10 см. Периметр ромба: P = 4*a = 4*10 = 40 см.
Трапеция АВСД. АД нижнее основание; ВС верхнее основание трапеции; АС=11; ВД=13; m=10 средняя линия; Сделаем дополнительное построение. Из вершины С проведем отрезок СМ параллельно ВД, до пересечения с продолжением стороны АД. Четырехугольник ВСМД - параллелограмм, так как ВС параллельна ДМ и ВД параллельна СМ по построению. Значит, СМ=ВД=13; ВС=ДМ; Из вершины С опустим перпендикуляр СК на АД. СК -это высота трапеции АВСД и треугольника АСМ. Площадь треугольника АСМ равна S(АСМ)=СК*АМ/2; АМ=АД+ДМ=АД+ВС; m=(АД+ВС):2; АД+ВС=2*m=2*10=20; АМ=АД+ВС=20; S(АСМ)=СК*20/2=10*СК; Площадь трапеции АВСД равна S(АВСД)=СК*m=10*CК; Значит, S(АВСД)=S(АСМ); В треугольнике АСМ АС=11; СМ=13; АМ=20; Площадь найдем по формуле Герона: полу периметр р=(11+13+20):2=22; S²=22*(22-11)*(22-13)*(22-20)=22*11*9*2; S=√2*11*11*9*2=2*3*11=66; ответ: 66
360°-120°-120°=120°
Следовательно каждый из острых углов равен
120°:2=60°
Диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных треугольника. Следовательно если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то треугольник равносторонний, то есть стороны треугольника равны длине диагонали и равны 10 см.
Периметр ромба:
P = 4*a = 4*10 = 40 см.
АД нижнее основание;
ВС верхнее основание трапеции;
АС=11; ВД=13;
m=10 средняя линия;
Сделаем дополнительное построение.
Из вершины С проведем отрезок СМ параллельно ВД,
до пересечения с продолжением стороны АД.
Четырехугольник ВСМД - параллелограмм, так как
ВС параллельна ДМ и ВД параллельна СМ по построению.
Значит, СМ=ВД=13; ВС=ДМ;
Из вершины С опустим перпендикуляр СК на АД.
СК -это высота трапеции АВСД и треугольника АСМ.
Площадь треугольника АСМ равна
S(АСМ)=СК*АМ/2;
АМ=АД+ДМ=АД+ВС;
m=(АД+ВС):2;
АД+ВС=2*m=2*10=20;
АМ=АД+ВС=20;
S(АСМ)=СК*20/2=10*СК;
Площадь трапеции АВСД равна
S(АВСД)=СК*m=10*CК;
Значит, S(АВСД)=S(АСМ);
В треугольнике АСМ АС=11; СМ=13; АМ=20;
Площадь найдем по формуле Герона:
полу периметр р=(11+13+20):2=22;
S²=22*(22-11)*(22-13)*(22-20)=22*11*9*2;
S=√2*11*11*9*2=2*3*11=66;
ответ: 66