ответ: 5 см
Объяснение:
Пусть двугранный угол образован перпендикулярными плоскостями α и β, которые пересекаются по прямой b.
Так как расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, проведем АН⊥α и АК⊥β.
АН = 3 см - расстояние от точки А до плоскости α
АК = 4 см - расстояние от точки А до плоскости β.
Докажем, что плоскость (АКН) перпендикулярна ребру двугранного угла - прямой b:
АН⊥α, b ⊂ α, ⇒ AH⊥b
AK⊥β, b ⊂ β, ⇒ AK⊥b,
так как прямая b перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (АКН), то она перпендикулярна плоскости.
Пусть плоскость (АКН) пересекает прямую b в точке В.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости:
b⊥AB, b⊥KB и b⊥HB.
Из этого следует, что
В четырехугольнике АНВК три угла прямые, значит и четвертый так же прямой, АНВК - прямоугольник, противоположные стороны равны.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
АВ = √(АК² + ВК²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см
Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ
ответ: 5 см
Объяснение:
Пусть двугранный угол образован перпендикулярными плоскостями α и β, которые пересекаются по прямой b.
Так как расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, проведем АН⊥α и АК⊥β.
АН = 3 см - расстояние от точки А до плоскости α
АК = 4 см - расстояние от точки А до плоскости β.
Докажем, что плоскость (АКН) перпендикулярна ребру двугранного угла - прямой b:
АН⊥α, b ⊂ α, ⇒ AH⊥b
AK⊥β, b ⊂ β, ⇒ AK⊥b,
так как прямая b перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (АКН), то она перпендикулярна плоскости.
Пусть плоскость (АКН) пересекает прямую b в точке В.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости:
b⊥AB, b⊥KB и b⊥HB.
Из этого следует, что
АВ - искомое расстояние от точки А до ребра двугранного угла (длина перпендикуляра из точки к прямой),∠КВН = 90° - линейный угол двугранного угла.В четырехугольнике АНВК три угла прямые, значит и четвертый так же прямой, АНВК - прямоугольник, противоположные стороны равны.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
АВ = √(АК² + ВК²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см
Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ