1. д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. (аксиома)
2.д) бесконечно много ( т.е. имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей) или ни одной ( если они параллельны).
3. в) Три данные точки лежат на одной прямой - они принадлежат ей. Через прямую и точку D, не лежащую на этой прямой, можно провести плоскость, притом только одну. ответ:1;
4. в) определяют в любом случае; Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём только одну.
5. б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;
Задача: Треугольник ABC и DEF — равнобедренные. AB || DE, ∠ABC = 80°. Определить величину угла PHF.
Т.к. ΔABC равнобедренный (AB = BC), имея угол ABC, равный 80°, определим углы при основе AC:
∠BAC = ∠BCA = (180−80)/2 = 100/2 = 50°
∠BAC = ∠EDF = 50° — как соответственные при параллельных прямых AB и DE и секущей AF.
Т.к. ΔDEF равнобедренный (DE = EF), ∠EDF = ∠EFD = 50°.
Р-м ΔHFP:
∠FPH = 90°, PFH = 50° ⇒
⇒ ∠PHF = 180−∠FPH−∠PFH = 180−90−50 = 40°
ответ: Величина угла PHF равна 40°.
Задача: Треугольник ABC и BDC — равнобедренные. ∠BAC = 86°. Определить величину угла ACD.
Т.к. ΔABC равнобедренный (AB = AC), имея угол BAC, равный 86°, определим углы при основе BC:
∠ABC = ∠ACB = (180−86)/2 = 94/2 = 47°
Р-м ΔBDC:
Обозначим отрезок, соединяющий вершину D и сторону BC через DH.
BC = 1/2DH ⇒ DH — медиана
Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным, а медина проведена из прямого угла к гипотенузе ⇒
⇒ ΔBDC — прямоугольный, ∠BDC = 90°.
Т.к. ΔBDC равнобедренный (BD = CD), имея угол BDC, равный 90°, определим углы при основе BC:
1. д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. (аксиома)
2.д) бесконечно много ( т.е. имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей) или ни одной ( если они параллельны).
3. в) Три данные точки лежат на одной прямой - они принадлежат ей. Через прямую и точку D, не лежащую на этой прямой, можно провести плоскость, притом только одну. ответ:1;
4. в) определяют в любом случае; Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём только одну.
5. б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;
Задача: Треугольник ABC и DEF — равнобедренные. AB || DE, ∠ABC = 80°. Определить величину угла PHF.
Т.к. ΔABC равнобедренный (AB = BC), имея угол ABC, равный 80°, определим углы при основе AC:
∠BAC = ∠BCA = (180−80)/2 = 100/2 = 50°
∠BAC = ∠EDF = 50° — как соответственные при параллельных прямых AB и DE и секущей AF.
Т.к. ΔDEF равнобедренный (DE = EF), ∠EDF = ∠EFD = 50°.
Р-м ΔHFP:
∠FPH = 90°, PFH = 50° ⇒
⇒ ∠PHF = 180−∠FPH−∠PFH = 180−90−50 = 40°
ответ: Величина угла PHF равна 40°.
Задача: Треугольник ABC и BDC — равнобедренные. ∠BAC = 86°. Определить величину угла ACD.
Т.к. ΔABC равнобедренный (AB = AC), имея угол BAC, равный 86°, определим углы при основе BC:
∠ABC = ∠ACB = (180−86)/2 = 94/2 = 47°
Р-м ΔBDC:
Обозначим отрезок, соединяющий вершину D и сторону BC через DH.
BC = 1/2DH ⇒ DH — медиана
Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным, а медина проведена из прямого угла к гипотенузе ⇒
⇒ ΔBDC — прямоугольный, ∠BDC = 90°.
Т.к. ΔBDC равнобедренный (BD = CD), имея угол BDC, равный 90°, определим углы при основе BC:
∠DBC = ∠DCB = (180−90)/2 = 90/2 = 45°
Итого, ∠ACD будет равен:
∠ACD = ∠ACB+∠BCD = 47+45 = 92°
ответ: Величина угла ACD равна 92°.