До ть дуже треба. Прямі AC і BD перетинаються в точці O.Сума кутів AOB, BOC, COD=234°. Знайдіть кут COD

Дано :

Четырёхугольник ABCD.

Отрезок АЕ - биссектриса ∠BAD.

∠EAD = 30°.

∠C = 70°.

∠D = 110°.

Найти :

∠В = ?

Рассмотрим прямые ВС и AD, которые пересечены секущей CD.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

∠С и ∠D - внутренние односторонние.

∠С + ∠D = 70° + 110° = 180°

Тогда по выше сказанному ВС ║ AD.

Рассмотрим эти же прямые, но тогда, когда они пересечены секущей АЕ.

При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

∠EAD и ∠ВЕА - накрест лежащие.

Тогда по выше сказанному -

∠EAD = ∠ВЕА = 30°.

Рассмотрим ΔАВЕ.

Биссектриса угла треугольника - это отрезок, который делит угол на два равных угла.

То есть -

∠ВАЕ = ∠EAD = 30°.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Следовательно -

∠ВАЕ + ∠В + ∠EAD = 180°

∠В = 180° - ∠EAD - ∠ВАЕ

∠В = 180° - 30° - 30°

∠В = 120°.

120°.

a) Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

MBN~ABC, MN/AC=1/2, S(MBN)= 1/4 S(ABC)

EBF~ABC, EB/AB=1/3, S(EBF)= 1/9 S(ABC)

S(MEFN) =S(MBN)-S(EBF) =(1/4 -1/9)S(ABC) =5/36 S(ABC)

б) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.

S(DBK)/S(ABC) =DB*BK/AB*BC =DB/AB *BK/BC =1/3 *4/7 =4/21

S(KCM)/S(BCA) =KC*CM/BC*CA =3/7 *1/4 =3/28

S(MAD)/S(CAB) =MA*AD/CA*AB =3/4 *2/3 =1/2

S(DKM) =S(ABC)-S(DBK)-S(KCM)-S(MAD) =

(1 -4/21 -3/28 -1/2)S(ABC) =(84-16-9-42)/84 *S(ABC) =17/84 S(ABC)