Опишем окружность с центром в т. В произвольного радиуса, она пересечет стороны угла в точках А и С. Из точек А и С тем самым радиусом опишем круги, точку их пересечения обозначим буквой М. Проведем прямую АМ, которая и будет биссектрисой угла В. Опишем окружность с центром в т. В произвольного радиуса. Циркулем измерим расстояние АС и с т. K опишем круг этого радиуса. Обозначим т. N пересечение этих кругов. Соеденим т.В и т.N. Получим угол МВN равен углу АВС. Прости, я не знаю, можно ли здесь вставить рисунок. У меня не получилось.
Прости, я не знаю, можно ли здесь вставить рисунок. У меня не получилось.
они будут _|_ сторонам треугольника
в прямом углу треугольника радиусы "вырежут" квадрат со стороной 5 см
если оставшиеся части катетов обозначить х и у, т.е.
один катет = х+5
второй катет = у+5,
то гипотенуза треугольника окажется = х+у
((т.к. отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны...)))
т.к. один острый угол треугольника -- 60 градусов, то второй угол = 30
катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы...
2(х+5) = х+у
х = у - 10
и теперь т.Пифагора...
(у-10+у)^2 = (y+5)^2 + (y-10+5)^2
4y^2 - 40y + 100 = y^2 + 10y + 25 + y^2 - 10y + 25
y^2 - 20y + 25 = 0
D = 20*20 - 4*25 = 300
(y)1;2 = (20 +- 10√3) / 2 = 10 +- 5√3
y1 = 10-5√3 ---> x1 = -5√3 --т.е. катеты равны: 15-5√3 и 5-5√3
второе выражение 5-5√3 = 5(1-√3) -- меньше нуля -- не рассатривается...
y2 = 10+5√3 ---> x2 = 5√3 --т.е. катеты равны: 15+5√3 и 5+5√3
S = ab/2 = (15+5√3)*(5+5√3) / 2 = 5(3+√3)*5*(1+√3) / 2 = 25(3+4√3+3) / 2 =
= 25(6+4√3) / 2 = 25(3+2√3) = 75+50√3