1). Продлим боковые стороны трапеции: они пересекутся под углом 90 (по теореме о сумме углов в треугольнике АКD: 180 - (67 + 23) = 90) = угол К. 2). Треугольники АKD и BKC прямоугольные, а КЕ и KF - медианы в них => в прямоугольном треугольнике медиана равна половине основанию треугольника, на которое опущена медиана => KF = 1/2AD = 18см (основание AD = 36см поделено пополам данной медианой), а КЕ = 1/2BC = 12 см (основание ВС = 24см поделено пополам данной медианой). 3). EF = KF - KE = 18 - 12 = 6см. ответ: 6см.
AB=CD - по свойству параллелограмма ABCD
AB=2*DE=CD ⇒ точка Е - середина CD
CE=ED=AD=DM=MG ⇒ CD=DG
четыр-ник ECFG - параллелограмм
CE || FG, так как ED || FG - по свойству параллелограмма EDGFCE=FG, так как ED=FG - по свойству параллелограмма EDGFЗначит, СF=EG - по свойству параллелограмма ECFG
ΔCDG - равнобедренный ⇒ CM=GE - медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника
Поэтому CF=CM
Продолжим прямую СM до пересечения с прямой FG в точке P
ΔCMD=ΔPMG - по стороне и двум прилежащим к ней углам
DM=MG - по условию∠CMD=∠PMG - как вертикальные углы∠CDG=∠PGD - как накрест лежащие углы при CD || PG и секущей DGЗначит, CM=MP, CD=PG
Рассмотрим ΔСPF: CF=CM=MP, PG=2*FG
FG/PG=1/2 и CF/CP=1/2
Известное свойство биссектрисы:
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам
Это свойство работает и в обратную сторону.
Следовательно, CG - биссектриса угла MCF, ч.т.д.
2). Треугольники АKD и BKC прямоугольные, а КЕ и KF - медианы в них => в прямоугольном треугольнике медиана равна половине основанию треугольника, на которое опущена медиана => KF = 1/2AD = 18см (основание AD = 36см поделено пополам данной медианой), а КЕ = 1/2BC = 12 см (основание ВС = 24см поделено пополам данной медианой).
3). EF = KF - KE = 18 - 12 = 6см.
ответ: 6см.