до ть Відрізок АВ завдовжки 30 см упирається своїми кінцями у дві взаємно перпендикулярні площини. Відстані від точок А і В до лінії перетину площин дорівнюють 15 см. Визначте кути, які утворює відрізок із цими площинами.

Із точки до площини проведено дві похилі, різниця між якими дорівнює 5 см. Проєкції цих похилих на площину відповідно дорівнюють 18 см і 7 см. Обчисліть відстань від даної точки до площини.

У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки 20 см і 15 см. Відстань від деякої точки до площини трикутника дорівнює 24 см. Обчисліть відстань від цієї точки до кожної сторони трикутника, якщо відомо, що вони однакові.

Объяснение:

1)Т.к. две плоскости взаимноперпендикулярны, то образуется прямоугольный треугольник с гипот АВ. А Т.к. Расстояния от точек А и В до линии пересечения плоскостей равны, то это будет равнобедренный прямоугольный тр-к. Следовательно искомые углы-это углы при основании и равны 90/2=45

ответ: 45, 45

2)Пусть у наклонной а будет проекция 7, а у наклонной b проекция 18, тогда b=a+5

По теореме Пифагора искомая высота:

h^2=b^2 - 324=(a+5)^2 - 324

h^2=a^2 - 49

(a+5)^2 - 324=a^2 - 49

После преобразований получим: а=25, тогда

h=sqrt(625 - 49)=24

ответ: 24

3) Пусть катету а прилежит отрезок=15, а катету b отрезок=20

по св-ву бисс.: a/15=b/20 или a=3/4* b

По т. Пифагора гипот. равна: a^2 + b^2=(3/4* b)^2 + b^2=35^2

После преобразований получим b=28, a=21

"расстояние от этой точки до каждой стороны треугольника, если известно, что они одинаковые": подразумевается что точка располагается над центром вписанной окружности. Найдем ее.

S=p*r, r=S/p=294/42=7

p=P/2=(35+28+21)/2=42

S=1/2*a*b=1/2*28*21=294

Расстояние l от точки до сторон вычисляется по т.Пифагора:

l = sqrt(h^2 + r^2)=sqrt(24^2 + 7^2)=25

ответ: 25