1) Медіана поділяє основу на два рівних відрізки МС=МВ=х
2) Медіана в рівнобедреному трикутнику, опущена з вершини є також висотою та бісектрисою, тому медіана АМ утворює 2 рівних прямокутних ΔАМС та ΔАМВ з ∠САМ=∠ВАМ=120/2=60°.
Розглянемо прямокутний ΔАМС.
Згідно з умовами завдання, АМ=2х-8.
Складемо рівняння, використовуючи функцію котангенсу:
Точка, равноудалённая от двух других точек ( Е и F ) лежит на серединном перпендикуляре. Составим уравнение прямой EF.
Найдём координаты середины отрезка EF - точки М .
Составим уравнение серединного перпендикуляра МН. Так как МН⊥EF , то их угловые коэффициенты связаны соотношением
Составим уравнение МН , подставляя в уравнение прямой у=kx+b значения k=-1 b и координаты точки М: x=2 , y=3 :
Точка пересечения серединного перпендикуляра МН и оси ОУ ( х=0 ) будет искомой точкой, которая равноудалена от точек E и F и лежит на оси ОУ.
16/(2√3-1) см
Объяснение:
1) Медіана поділяє основу на два рівних відрізки МС=МВ=х
2) Медіана в рівнобедреному трикутнику, опущена з вершини є також висотою та бісектрисою, тому медіана АМ утворює 2 рівних прямокутних ΔАМС та ΔАМВ з ∠САМ=∠ВАМ=120/2=60°.
Розглянемо прямокутний ΔАМС.
Згідно з умовами завдання, АМ=2х-8.
Складемо рівняння, використовуючи функцію котангенсу:
ctg∠CAM=AM/CM ⇒
ctg 60°=(2х-8)/х
х=(2х-8)/ctg 60°
х=2х·√3 - 8√3
(2√3-1)х=8√3
х=8√3/(2√3-1)
Тоді за формулою сінусів:
АС=СМ÷sin∠CAM=8√3/(2√3-1)÷√3·2=16/(2√3-1) см