1) найдём длины сторон. M(-6;1); N(2;4); (MN)^2=(2*(-6))^2+(4-1)^2; (MN)^2=64+9; MN=√73; M(-6;1); K(2;-2); (MK)^2=(2-(-6))^2+(-2-1)^2; (MK)^2=64+9; MK=√73; N(2;4); K(2;-2); (NK)^2=(2-2)^2+(-2-4)^2; (NK)^2=0+36; NK=√36=6; Так как MN=MK=√73, то треугольник MNK - равнобедренный. 2) Опустим высоту МС на сторону NK. Так как треугольник равнобедренный, то МС является и медианой. Точка С - это середина отрезка NK: N(2;4); K(2;-2); Найдём координаты точки С: С{(2+2)/2; (4+(-2))/2}=С(2; 1); Найдём длину высоты МС: М(-6; 1); С(2;1); (МС)^2=(2-(-6))^2+(1-1)^2; (МС)^2=64+0; МС=√64=8; ответ: 8 Мы использовали то, что высота была опущена на основание равнобедренного треугольника. А в общем случае, зная длины трёх сторон нужно найти площадь треугольника. А потом, зная площадь треугольника и длину стороны, на которую проведена высота, находим высоту.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.