Добрый день Тема: Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. (С рисунками 1,2,3)

1. Точка M не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Какое взаимное расположение прямых MC и AB?

А) пересекаются.

Б) скрещивающиеся.

В) параллельные

Г) параллельные или скрещивающиеся

2. Сторона AD прямоугольника ABCD принадлежит плоскости α, а сторона BC не принадлежит этой плоскости. Какое взаимное расположение стороны BC и плоскости α?

А) Прямая BC параллельна плоскости α

Б) Определить невозможно

В) Прямая BC лежит в плоскости α

Г) Прямая BC пересекает плоскость α

3. Основы трапеции параллельны плоскости α. Какое взаимное расположение плоскости трапеции и плоскости α?

А) пересекаются

Б) параллельные

В) совпадают

Г) определить невозможно

Основанием высоты правильной треугольной пирамиды является точка пересечения высот (медиан, биссектрис) основания, т.е. центр описанной и вписанной окружностей. 
Все ребра и все стороны правильной пирамиды равны. 
Обозначим вершины треугольника основания АВС,
высоту пирамиды МО.
СН - высота основания 
Соединим НМС в треугольник.
Угол МНО=30°
МС=√13
Пусть сторона основания равна а. 
Основание - правильный треугольник, поэтому
СН=а*sin(60°)=а√3):2
ОН=а√3):6 ( радиусу вписанной окружности)
СО=а√3):3 (радиусу описанной окружности)
Высота   пирамиды 
МО=НО:ctg(30°)=a/6.
Из треугольника МОС по т.Пифагора найдем величину а:
МО²+ОС²=МС²(
а/6)²+ (а√3):3)²=13
а²=36 
а=6
Высота боковой грани
МН =МО : sin(30°)=2 MO
МО=a/6=1
Отсюда высота боковой грани равна  2
S бок=3*6*2:2=18 единиц площади
---
[email protected]

АВ = 18 см.

Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у.
Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2.
Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение).
Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем:
х - радиус основания - равен √10
у - длина образующей цилиндра - равна 10√3

Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6.
Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см.
ответ: 18 см.