В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков на которые она делит гипотенузу. Например, в треугольнике АВС с прямым углом С и высотой СН, СН=√(АН·ВН).
Катет равен среднему пропорциональному проекции катета на гипотенузу и всей гипотенузы. АС=√(АН·АВ), ВС=√(ВН·АВ).
Эти формулы выводятся из подобия треугольников, которые образуются при проведении высоты. Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.
В равнобедренном треугольнике угол с градусной мерой в 120 градусов будет являться лежащим напротив основания данного треугольника, а оставшиеся два, равных друг другу угла (т.к. они лежат у основания этого треугольника), будут равны (180-120):2=30 градусов. Значит, высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. Эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника. Сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. Значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы. Значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. А как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. То есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно. Таким образом, отрезок равен 3-ём см. ответ: 3 см.
Например, в треугольнике АВС с прямым углом С и высотой СН, СН=√(АН·ВН).
Катет равен среднему пропорциональному проекции катета на гипотенузу и всей гипотенузы.
АС=√(АН·АВ),
ВС=√(ВН·АВ).
Эти формулы выводятся из подобия треугольников, которые образуются при проведении высоты.
Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.
Значит, высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. Эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника.
Сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. Значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы.
Значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. А как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. То есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно.
Таким образом, отрезок равен 3-ём см.
ответ: 3 см.