Доказать формулу трапеции s=1/2*d1d2*sin(альфа)

Это несложно, Рассмотрим эту пирамиду:
если прирамида SABCD правильная, то ребра делим на два ( эти точки середины ребер => 4/2 = 2)  т.е. ребра маленькой пирамиды 2, а основание малой пирамиды - средние линии треугольников ( граней) большой пирамиды. Пусть  стороны основания = 1, тогда стороны основания малой пирамиды будут 1/2. Находим площадь треугольников : для этого найдем высоту. или можно по формуле Герона - как удобнее. А после все ребра  - треугольники складываем. И вуаля! Площадь маленькой пирамидки. ( считать не буду, а то у меня вечно проблемы с вычислениями >.< )

1) 1 случай: если внешний угол при основании, тогда смежный с ним 180-116=64, второй угол при основании тоже = 64, а угол при вершине=180-64-64=52
   2 случай: если внешний угол при вершине, тогда смежный с ним=64, а сумма углов при основании=116. Тк углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый будет равен 116:2=58.
2) 1 случай: аналогично. Углы при основании=180-100=80, угол при вершине=180-80-80=20
  2 случай: угол при вершине=80. Сумма углов при основании=100. Каждый угол при основании =100:2=50