1) Угол С = 180 - А - В = 180 - 66 - 42 = 72 По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C Стороны a = c*sin A/sin C = 20*sin 66/sin 72 b = c*sin B/sin C = 20*sin 42/sin 72 Синусы смотрим по таблице Брадиса.
2) Решается точно также Угол B = 180 - A - C = 180 - 18 - 40 = 122 По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C Стороны a = b*sin A/sin B = 5*sin 18/sin 122 = 5*sin 18/sin 58 c = b*sin C/sin B = 5*sin 40/sin 122 = 5*sin 40/sin 58
3) Прямоугольный треугольник, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора. c^2 = a^2 + b^2 = 16^2 + 20^2 = 256 + 400 = 656 c = √656 По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C sin A = a/c*sin C = 16/√656*sin 90 = 16/√656 = 16√656/656 sin B = b/c*sin C = 20/√656*sin 90 = 20/√656 = 20√656/656 √656 смотрим по таблице Брадиса.
Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, является проекцией этой наклонной. (см. рисунок в приложении).
В треугольнике боковая сторона - наклонная, его высота - перпендикуляр к прямой, содержащей другую сторону.
Высота равностороннего треугольника еще и медиана и биссектриса. Все углы равностороннего треугольника =60°. Поэтому проекция стороны - катет прямоугольного треугольника, который противолежит углу 30°. По свойству такого катета он равен половине гипотенузы. ⇒
Проекция стороны данного треугольника на прямую, содержащую другую сторону – 1:2=0,5
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = c*sin A/sin C = 20*sin 66/sin 72
b = c*sin B/sin C = 20*sin 42/sin 72
Синусы смотрим по таблице Брадиса.
2) Решается точно также
Угол B = 180 - A - C = 180 - 18 - 40 = 122
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = b*sin A/sin B = 5*sin 18/sin 122 = 5*sin 18/sin 58
c = b*sin C/sin B = 5*sin 40/sin 122 = 5*sin 40/sin 58
3) Прямоугольный треугольник, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора.
c^2 = a^2 + b^2 = 16^2 + 20^2 = 256 + 400 = 656
c = √656
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
sin A = a/c*sin C = 16/√656*sin 90 = 16/√656 = 16√656/656
sin B = b/c*sin C = 20/√656*sin 90 = 20/√656 = 20√656/656
√656 смотрим по таблице Брадиса.
Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, является проекцией этой наклонной. (см. рисунок в приложении).
В треугольнике боковая сторона - наклонная, его высота - перпендикуляр к прямой, содержащей другую сторону.
Высота равностороннего треугольника еще и медиана и биссектриса. Все углы равностороннего треугольника =60°. Поэтому проекция стороны - катет прямоугольного треугольника, который противолежит углу 30°. По свойству такого катета он равен половине гипотенузы. ⇒
Проекция стороны данного треугольника на прямую, содержащую другую сторону – 1:2=0,5