Доказать теорему.
1) если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
доказать более подробнее, в книге есть но для меня не понятно, ее доказать правильно со всеми рисунками от куда это было взято какое правило было применино, что там на картинке было видно что как, буду

 пусть  координаты центра   какие то  (x;y)  и обозначим ее О  ,

тогда  ОМ1  = OM2  так как оба радиусы 

OM1 =√(x-7)^2+(y-7)^2

OM2 = √(x+2)^2+(y-4)^2 

корни можно убрать так как равны 

(x-7)^2+(y-7)^2  = (x+2)^2+(y-4)^2 

x^2-14x+49+y^2-14y+49  =  x^2+4x+4  + y^2  - 8y  + 16 

-14x+49-14y+49=4x+4-8y+16

-18x-  6y = -78

теперь решаем  это уравнение со вторым  2x-y-2=0  так как они имеют точки пересечения 

{18x+6y=78

{2x-y=2

{y=2x-2

{ 18x+6(2x-2)= 78

   18x+12x-12=78

    30x = 90

     x=3

     y=4

то есть это и будут   центры  теперь найдем радиусы   так 

OM1 =R

 R^2=(3-7)^2+(4-7)^2 =  16+9 = 25 

и уравнение 

(x-3)^2+(y-4)^2=25

Первая задача решается без вариантов, повторять ее решение нет необходимости. 

У второй задачи возможны два варианта решения.
Первый - когда площадь внутреннего круга относится к площади кольца как 1:3
Найдем площадь исходного круга:
S=πr²=36π
Тогда 3/4 этой площади занимает кольцо, 1/4- внутренний круг.
36π:4=9π- площадь внутреннего круга
S=πr²=9π
r²=9
r =3
-----------------------
Второй вариант - площадь кольца относится к площади внутреннего круга как 1:3
Тогда площадь кольца 9π,
а площадь внутреннего круга
9π*3=27π
S=πr²=27π
r²=27
r=3√3