Доказательство. Из равенств AB = BC = AC и AD = BE = CF следует равенство AE = BF- Тогда в треугольниках ADE, BEF, CFD стороны AE = BF = CD по условию задачи, углы BAC= 2 ABC - ACB по свойству треугольника. Тогда смежные им углы тоже равны: 2DAE = 2 EBF = 2FCD, Получается, что по признаку равенства треугольников ДADE = ДВЕР = равенства этих треугольников следует равенство сторон: DE = EF = FD. Доказано, что треугольник DEF - равносторонний. . Из
Объяснение:
Заданий много, буду краток.
1) из рисунка т.О - точка пересечения серединных перпендикуляров => это центр описанной окружности. => OA=OB=OC, △AOB - равнобедренный, по т-ме синусов:
AO/sinABO=AB/sinAOB;
OC=AO=sinABO*AB/sinAOB=sin30°*20/sin120°=1/2*20*2/√3=20/√3
2) <MER опирается на диаметр, значит <MER=90°, тогда RE - медиана и высота => △MRN - равнобедренный. MR=RN=20
RE=1/2*MR=1/2*20=10
x=10
3) дуга СЕ=180-120=60 => <CAE=60/2=30°
△ACB - прямоугольный (радиус в точку касания)
AC=2√3
tgCAB=tg30°=BC/AC; BC=AC*tg30°=2√3/√3=2
AB=2*BC=4
BC²=EB*AB; EB=BC²/AB=4/4=1
x=1