Доказательство. Пусть А(x1, y1 ) и B(x2; y2) — произвольные точки фигуры F, точки А1 и B1 — Их соответствующие образы при параллельном переносе на вектор аст; п). Докажем, что АВ Имеем: AA1 = BB1 = . Векторы АА1 и BB имеют координаты (L; ). Следовательно, координатами точек А1 и B1 являются соответственно пары чисел (L; ) и ( ;). Найдём расстояние между точками А и В: AB = Найдём расстояние между точками А и В1: А1 В1 т. е. Итак, мы показали, что AB параллельный перенос сохраняет расстояние между точками.
Построим треугольник ABC АВ примем за 12 см, АС как 10 см.(второй АВ=10, АС=12) проведем высоту ВМ из точки В. Мы получили прямоугольный треугольник АВМ, с прямым углом М и гипотенузой АВ. угол А равен 45 градусов, значит по свойству прямоугольно треугольника угол АВМ равен 45 градусов, следовательно треугольник АВМ равнобедренный, значит АМ=ВМ=х. Дальше по теореме Пифагора(с*=а*+b*, *-квадрат числа) имеем: 12*= х*+х* 144= 2х* х*=72 х= корень из 72 Площадь треугольника равна половине основания на высоту. Высота корень из 72, основание 10 => площадь треугольника равна корень из 72 умножить на 10 и разделить на 2. ответ: 30 корней из 10. второй анологично: АВ=10 - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора 10*=х*+х* 100=2х* х*=50 х=корень из 50. Тогда площадь треугольника равна корень из 50 умножить на 10 и разделить на 2. ответ: 25 корней из 2
В ромбе АВСD угол А=30°, следовательно <В =150° (сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Это тупой угол и высота из вершины угла А, проведенная к прямой CD, опустится на продолжение стороны CD, в точку Н. В треугольнике AHD угол ADH =30°, как смежный с углом D ромба. Следовательно, катет АН равен половине гипотенузы AD (лежит против угла 30°). АН=12/2 =6. В прямоугольном треугольнике МАН (отрезок МА перпендикулярен плоскости АВСD, значит <MAH=90°) гипотенуза МН по Пифагору равна √(6²+6²)= 6√2. Эта гипотенуза и есть искомое расстояние, так как МН перпендикулярна CD по теореме о трех перпендикулярах.
проведем высоту ВМ из точки В. Мы получили прямоугольный треугольник АВМ, с прямым углом М и гипотенузой АВ. угол А равен 45 градусов, значит по свойству прямоугольно треугольника угол АВМ равен 45 градусов, следовательно треугольник АВМ равнобедренный, значит АМ=ВМ=х. Дальше по теореме Пифагора(с*=а*+b*, *-квадрат числа) имеем: 12*= х*+х* 144= 2х* х*=72
х= корень из 72 Площадь треугольника равна половине основания на высоту. Высота корень из 72, основание 10 => площадь треугольника равна корень из 72 умножить на 10 и разделить на 2. ответ: 30 корней из 10.
второй анологично: АВ=10 - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора 10*=х*+х* 100=2х* х*=50 х=корень из 50. Тогда площадь треугольника равна корень из 50 умножить на 10 и разделить на 2. ответ: 25 корней из 2
В ромбе АВСD угол А=30°, следовательно <В =150° (сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Это тупой угол и высота из вершины угла А, проведенная к прямой CD, опустится на продолжение стороны CD, в точку Н. В треугольнике AHD угол ADH =30°, как смежный с углом D ромба. Следовательно, катет АН равен половине гипотенузы AD (лежит против угла 30°). АН=12/2 =6. В прямоугольном треугольнике МАН (отрезок МА перпендикулярен плоскости АВСD, значит <MAH=90°) гипотенуза МН по Пифагору равна √(6²+6²)= 6√2. Эта гипотенуза и есть искомое расстояние, так как МН перпендикулярна CD по теореме о трех перпендикулярах.
ответ: 6√2 ед.