Пусть пересекающиеся прямые имеют более одной общей точки, тогда среди них найдутся две точки через которые проходят обе прямые. Это неверно т.к. в одной из аксиоме планиметрии говорится о том, что через две точки проходит только одна прямая. Значит любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку. Доказано.
Докажим от противного.
Пусть пересекающиеся прямые имеют более одной общей точки, тогда среди них найдутся две точки через которые проходят обе прямые. Это неверно т.к. в одной из аксиоме планиметрии говорится о том, что через две точки проходит только одна прямая. Значит любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку. Доказано.