В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Дан треугольник АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А = 30°, надо доказать, что
ВС = 1/2АВ.
∠В = 90° - ∠А = 90° - 30° = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).
Построим треугольник АСD, равный треугольнику АСВ с общим катетом АС. Тогда ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 2 · 30° = 60°,
∠ADC = ∠ABC = 60°, ⇒ ΔBAD равносторонний, BD = AB.
АС - высота равностороннего треугольника BAD, значит и медиана, тогда
BC = CD = 1/2BD = 1/2AB.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Дан треугольник АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А = 30°, надо доказать, что
ВС = 1/2АВ.
∠В = 90° - ∠А = 90° - 30° = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).
Построим треугольник АСD, равный треугольнику АСВ с общим катетом АС. Тогда ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 2 · 30° = 60°,
∠ADC = ∠ABC = 60°, ⇒ ΔBAD равносторонний, BD = AB.
АС - высота равностороннего треугольника BAD, значит и медиана, тогда
BC = CD = 1/2BD = 1/2AB.