Параллельные линии имеют одинаковые коэффициенты перед иксом, поэтому запишем в общем случае уравнение такой касательной:
Суть касательных в том, что бы они имели 1 общую точку с графиком. Такие точки в нашем случае можно найти, если уравнение эллипса и уравнение касательной решить в системе, и при этом потребовать, что бы система имела ровно одно решение.
Подставим в первом уравнении вместо игрека второе уравнение, и теперь будем рассматривать отдельно только первое уравнение.
Здесь b идёт в качестве параметра. Для каждого решения этого уравнения (игрека) по второму уравнению можно найти икс (хотя здесь этого делать не нужно). Отсюда важный вывод - система имеет столько же решений, сколько это уравнение.
Найдём те значения параметра, при которых это уравнение будет иметь ровно одно решение.
Две первых задачи решены Пользователем Maksim2009rus Хорошист
3. Так как пирамида правильная, в основании квадрат, а основание высоты - точка О - точка пересечения диагоналей квадрата.
ОН⊥CD, ОН - проекция SH на основание, значит и SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ ∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.
ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия треугольника ACD, ОН = AD/2 = 3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos∠SHO = OH/SH SH = OH / cos60° = 3 / (1/2) = 6 см
Выразим у в уравнении прямой:
Параллельные линии имеют одинаковые коэффициенты перед иксом, поэтому запишем в общем случае уравнение такой касательной:
Суть касательных в том, что бы они имели 1 общую точку с графиком. Такие точки в нашем случае можно найти, если уравнение эллипса и уравнение касательной решить в системе, и при этом потребовать, что бы система имела ровно одно решение.
Подставим в первом уравнении вместо игрека второе уравнение, и теперь будем рассматривать отдельно только первое уравнение.
Здесь b идёт в качестве параметра. Для каждого решения этого уравнения (игрека) по второму уравнению можно найти икс (хотя здесь этого делать не нужно). Отсюда важный вывод - система имеет столько же решений, сколько это уравнение.
Найдём те значения параметра, при которых это уравнение будет иметь ровно одно решение.
Maksim2009rus Хорошист
3. Так как пирамида правильная, в основании квадрат, а основание высоты - точка О - точка пересечения диагоналей квадрата.
ОН⊥CD, ОН - проекция SH на основание, значит и SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ⇒
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.
ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия треугольника ACD, ОН = AD/2 = 3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°,
cos∠SHO = OH/SH
SH = OH / cos60° = 3 / (1/2) = 6 см
Sполн = Sбок + Sосн =
= 0,5Pосн · SH + AD² = 0,5 · 24 · 6 + 36 = 72 + 36 = 108 см²