Зовнішній кут дорівнює сумі двох кутів несуміжних з ним. Тобто сума градусних мір кутів, що відносяться як 2 до 3 дорівнію 125 градусів. Умовно позначему значення х. Градусна міра першого кута буде 2х. Градусна міра другого куда буде 3х.
А отже 2х+3х=125*
5х=125*
х=25*
Перший кут це 2х, тобто 50* Другий кут це 3х, тобто 75*
Відповідь: 50*, 75*
№4
Нехай більший кут умовно дорівнює х, тоді менший дорівнює х-16
Сума односторонніх кутів дорівнює 180*, отже:
x+x-16=180
2x=196
x=98*(Більший кут) Другий кут дорівнює 180-98=102*
Інші кути на рисунку я зобразив у яких рівні градусні міри.
Відповідь: Градусні міру кутів будуть тільки 102 та 98 градусів.
А) Если точки А, К, Е и В лежат на одной окружности, то четырёхугольник АКЕВ - вписанный. В нём ∠А+∠Е=∠К+∠В. СН⊥АВ, значит тр-ки АВС, АСН и СВН подобны. В тр-ке АСН НК⊥ АС, значит тр-ки АСН и НСК подобны. КСЕН - прямоугольник, значит тр-ки НСК и КЕН равны. Обозначим равные углы на рисунке. Сразу видно, что в четырёхугольнике АКЕВ ∠А+∠Е=∠К+∠В, значит он вписан в окружность. Доказано.
Б) Пусть АН=х, ВН=АВ-х=12-х. СН²=АН·ВН, 25=х(12-х), -х²+12х-25=0, х₁=6-√11, х₂=6+√11. АН=6-√11, ВН=6+√11. В тр-ке АСН АС²=СН²+АН²=25+(6-√11)²≈32.2, АС≈5.7. НК=АН·СН/АС=(6-√11)·5/5.7≈2.4, СЕ=НК, В тр-ке АСЕ АЕ=√(АС²+СЕ²)=√(32.2+2.4²)≈6.14, В тр-ке АВС sinB=АС/АВ=5.7/12≈0.47, В тр-ке ВАЕ АЕ/sinB=2R ⇒ R=АЕ/2sinB=6.14/(2·0.47)=6.5 - это ответ. На самом деле, радиус окружности, описанной вокруг любого из треугольников, образованных из вершин четырёхугольника АКЕВ, равен радиусу описанной окружности вокруг самого четырёхугольника.
№3
Зовнішній кут дорівнює сумі двох кутів несуміжних з ним. Тобто сума градусних мір кутів, що відносяться як 2 до 3 дорівнію 125 градусів.
Умовно позначему значення х.
Градусна міра першого кута буде 2х.
Градусна міра другого куда буде 3х.
А отже 2х+3х=125*
5х=125*
х=25*
Перший кут це 2х, тобто 50*
Другий кут це 3х, тобто 75*
Відповідь: 50*, 75*
№4
Нехай більший кут умовно дорівнює х, тоді менший дорівнює х-16
Сума односторонніх кутів дорівнює 180*, отже:
x+x-16=180
2x=196
x=98*(Більший кут)
Другий кут дорівнює 180-98=102*
Інші кути на рисунку я зобразив у яких рівні градусні міри.
Відповідь: Градусні міру кутів будуть тільки 102 та 98 градусів.
№5
На рисунке решение.
ответ:39,117,24
№6
На рисунке решение.
ответ:96*
СН⊥АВ, значит тр-ки АВС, АСН и СВН подобны.
В тр-ке АСН НК⊥ АС, значит тр-ки АСН и НСК подобны.
КСЕН - прямоугольник, значит тр-ки НСК и КЕН равны.
Обозначим равные углы на рисунке. Сразу видно, что в четырёхугольнике АКЕВ ∠А+∠Е=∠К+∠В, значит он вписан в окружность.
Доказано.
Б) Пусть АН=х, ВН=АВ-х=12-х.
СН²=АН·ВН,
25=х(12-х),
-х²+12х-25=0,
х₁=6-√11, х₂=6+√11.
АН=6-√11, ВН=6+√11.
В тр-ке АСН АС²=СН²+АН²=25+(6-√11)²≈32.2,
АС≈5.7.
НК=АН·СН/АС=(6-√11)·5/5.7≈2.4,
СЕ=НК,
В тр-ке АСЕ АЕ=√(АС²+СЕ²)=√(32.2+2.4²)≈6.14,
В тр-ке АВС sinB=АС/АВ=5.7/12≈0.47,
В тр-ке ВАЕ АЕ/sinB=2R ⇒ R=АЕ/2sinB=6.14/(2·0.47)=6.5 - это ответ.
На самом деле, радиус окружности, описанной вокруг любого из треугольников, образованных из вершин четырёхугольника АКЕВ, равен радиусу описанной окружности вокруг самого четырёхугольника.