Докажите что апофема правильного шестиугольника со стороной a , равна (a√3)/2​

ответ: S= (13+5)*4/2=36  ед2

Объяснение:

Заметим, что поскольку Ya=Yd=1  и   Yb=Yc=5, то

AD II BC , то есть AD и BC являются основаниями трапеции.

Найдем длины сторон трапеции.

АВ= sqrt((Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2)= sqrt(16+16)=4*sqrt(2)

BC=sqrt(169+0)=13

CD=sqrt(16+16)=4*sqrt(2)

AD=sqrt(25-0)=5

Итак имеем равнобедренную трапецию с боковыми сторонами =4*sqrt(2)  и основаниями равными 13 и 5.

Проведем из точки А перпендикуляр на основание ВС- отрезок АН

Тогда ВН= (BC-AD)/2= (13-5)/2=4

Тогда высота АН= sqrt (AB^2-BH^2)=sqrt(32-16)=4

Теперь находим площадь трапеции:

S=(AD+BC)*AH/2

S= (13+5)*4/2=36  ед2

ответ:6*sqrt(3)

Объяснение:

Угол АВС=pi/3=180/3=60 градусов.

Обозначим высоты ВВ1, АА1, СС1.

Рассмотрим  треугольник ВС1С -прямоугольный

С1В/BC=cos(ABC)       (1)

Аналогично из треугольника ВА1А (тоже прямоугольный) получим

А1В/AB=cos(ABC)      (2)

Соединим точки С1 и А1 .  Рассмотрим треугольники С1ВА1 и СВА.

Исходя из (1) и (2)  треугольники С1ВА1 и СВА подобны ( подвум сторонам и углу между ними) .  Причем коэффициент подобия равен

сos(ABC)= 1/2.  То есть АС= С1А1*2.                       (3)

Остается найти   С1А1.

Заметим, что поскольку в четырехугольнике ВС1НА1  противоположные углы ВС1Н и ВА1Н равны по 90 градусов, то вокруг четырехугольника ВС1НА1  можно описать окружность. Причем поскольку вписанный треугольник ВС1Н- прямоугольный , где угол

ВС1Н равен 90 градусов, то ВН- диаметр этой окружности.

Теперь по теореме синусов находим С1А1:

С1А1/sin C1BA1=2R

C1A1 /(sqrt(3)/2)=6

C1A1=3*sqrt(3)

Используем (3)- получим длину АС

АС=2*С1А1=6*sqrt(3)