Докажите, что биссектриса угла, смежного с углом параллелограмма, перпендикулярна биссектрисе его противоположного угла.


Заранее

Провели диагональ трапеции и образовался треугольник со сторонами:22м, 8,5м и 19,5м. Найдем площадь этого треугольника по формуле Герона:р=(22+8,5+19,5)=25м. S=корень квадратный из выражения: 25*(25-22)*(25-8,5)*(25-19,5)=82,5 кв.м. Но площадь этого треугольника равна 0,5*22*h=82.5. h=7.5- это высота треугольника и трапеции. Проведем вторую высоту трапеции и обозначим за х отрезок на нижнем основании от вершины до высоты, таких отрезков два. По т.Пифагора найдем х. x^2=72.25-56.25. x^2=16. x=4. Следовательно, верхнее основание равно 14м. Найдем площадь трапеции: (14+22):2*7,5=135кв.м

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².