1. а) Вектор КМ{Xm-Xk;Ym-Yk} или KM{-2;4}, |KM|=√((-2)²+4²) = 2√5. Вектор PT{Xt-Xp;Yt-Yp} или PT{-2;4}, |PT|=√((-2)²+4²) = 2√5. Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны. Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Xkm/Xpt=-2/-2 = 1, Ykm/Ypt=4/4=1 Векторы равны, так как они сонаправлены и модули их равны. б) Координаты вектора ТК{Xk-Xt;Yk-Yt} или TK{5;0}. Координаты вектора (1/2)КM{(Xm-Xk)/2;(Ym-Yk)/2} или (1/2)КM={-1;2}. Координаты вектора (ТК+1/2КМ)={5+(-1);0+2} = {4;2}. в) Модуль вектора РТ: |РТ|=√((Xt-Xp)²+(Yt-Yp)²)=√((-2)²+(4)²)=2√5.
Вектор PT{Xt-Xp;Yt-Yp} или PT{-2;4}, |PT|=√((-2)²+4²) = 2√5.
Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны.
Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН.
Xkm/Xpt=-2/-2 = 1, Ykm/Ypt=4/4=1
Векторы равны, так как они сонаправлены и модули их равны.
б) Координаты вектора ТК{Xk-Xt;Yk-Yt} или TK{5;0}.
Координаты вектора (1/2)КM{(Xm-Xk)/2;(Ym-Yk)/2} или (1/2)КM={-1;2}.
Координаты вектора (ТК+1/2КМ)={5+(-1);0+2} = {4;2}.
в) Модуль вектора РТ: |РТ|=√((Xt-Xp)²+(Yt-Yp)²)=√((-2)²+(4)²)=2√5.
2. cosα=(Xtk*Xpt+Ytk*Ypt)/(|TK|*|PT|)=(5*(-2)+0*4)/(5*2√5)≈ -0,447.
3. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
a/-8 =-1,2/6 =-1/5 => a=40.
4. Вектор КМ=KD+DM по правилу треугольника.KD=(1/2)AD, DM=(1/2)DC.
КМ=(1/2)*(AD+DC)
MK= -KM, DC=AB.
MK=-(1/2)*(AD+AB).
Дано: АВСД-параллелограмм
АВ=12 см, АД=20 см
ВС=16 см
ВН и ВМ- высоты
Найти: ВН+ВМ
1)Рассмотрим треугольник АВД.
Найдём его площадь по формуле Герона:
S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника
р=(12+20+16)/2=24(см)
S=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)
Площадь треугольника также равна S=1/2 *АД*ВН
Следовательно, 1/2 *20*ВН=96
ВН=96:10=9,6(см)
2)Аналогично, рассмотрим треугольник ВСД.
Его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. АВД=треуг.ВСД
S=1/2 *12*ВМ
1/2*12*ВМ=96
ВМ=96:6
ВМ=16(см)
3)ВН+ВМ=9,6+16=25,6(см)
ответ:25,6 см