Докажите что четырехугольник mnpk ромб m(2; 2) n(5; 3) k(6; 6)p(3; 5) вычислить площадь ромба

1) Найдем длины сторон 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками:

MN=sqrt((5-2)^2+(3-2)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10);

NK=sqrt((6-5)^2+(6-3)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10);

KP=sqrt((3-6)^2+(5-6)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10);

PM=sqrt((2-3)^2+(2-5)^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10).

Итак, в чет-ке MNPK длины сторон равны, значит это либо ромб, либо квадрат (тоже ромб!).

2) Найдем длины диагоналей 4-хугольника по формуле расстояния между двумя точками:

NP=sqrt((3-5)^2+(5-3)^2)=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2*sqrt(2);

MK=sqrt((6-2)^2+(6-2)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2).

Итак, диагонали неравны, значит это ромб, ч.т.д.

3) Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:

S=(1/2)*2*sqrt(2)*4*sqrt(2)=4*2=8