Докажите,что четырёхугольник с вершинами а(0; 1),в(4; 3),с(5; 1) и d(1; -1) является прямоугольником

найдем координаты середины диагоналей четырехугольника ABCD:

середина диагонали АС

x=(0+5)/2=2.5

y=(1+1)/2=1

(2.5;1)

середина диагонали BD

x=(4+1)/2=2.5

y=(3+(-1))/2=1

(2.5;1)

таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлелограмма четырехугольник АВСD - парареллограм

найдем длины диагоналей

AC=((5-0)^2+(1-1)^2)=5

BD=((4-1)^2+(-1-3)^2)=5

диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано