Две точки А и А' плоскости называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе. Соответствие, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осевой симметрией. Прямая с называется осью симметрии. Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе. Примем без доказательства, что при симметрии прямые переходят в прямые, причем сохраняются расстояния и углы. Представление об осевой симметрии дает перегибание листа бумаги. При этом линия сгиба будет осью симметрии, а каждая точка листа совместится с симметричной точкой. В природе оси симметрии имеют листья деревьев, лепестки цветов, бабочки, стрекозы и мн. др.
Соответствие, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осевой симметрией. Прямая с называется осью симметрии.
Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры.
Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе.
Примем без доказательства, что при симметрии прямые переходят в прямые, причем сохраняются расстояния и углы.
Представление об осевой симметрии дает перегибание листа бумаги. При этом линия сгиба будет осью симметрии, а каждая точка листа совместится с симметричной точкой.
В природе оси симметрии имеют листья деревьев, лепестки цветов, бабочки, стрекозы и мн. др.
Объяснение:
1. АВ=ВС (касательные из одной точки).
∆АВС - равнобедренный => ВН⊥АС, <АВО = <СВО =>
ВТ - биссектриса угла В треугольника АВС.
2. ∆ОАВ = ∆ОСВ (по трем сторонам) - прямоугольные (ОА⊥АВ и ОС⊥ВС в точкам касания) -<ОАВ = <ОСВ = 90° =>
<АОВ = <СОВ = б0° (по сумме острых углов).
3. <ОАН = <ОСН = 30° (по сумме острых углов ∆ОАН в ∆ОСН).
4. <НАВ=<НСВ=60° (90°-30° = 60°).
5. Дуги АТ в СТ = 60° (<АОТ = <СОТ = 60° -центральные).
6. <BAT = <BCT =30° (как углы между касательной и хордой, равные половинам градусных мер дуг, стягиваемых этой хордой).
7. <HAT = <HCT = 30° (<HAT=<HAB - <BAT и
<HCT = <HCB - <BCT = 60° - 30°).
8. <HAT = <BAT = 30° и <HCT = <BCT = 30° =>
АТ и СТ - биссектрисы углов А и С треугольника АВС.
Значит точка Т - точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС, что и требовалось доказать.