Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что четырехугольник с вершинами е(-2 ; 0), f(2; 2), м(4; -2) и n(0; -4) является квадратом

Показать ответ

Ответ:

MrGowno

11.06.2020 19:26

Вектор EF имеет координаты (2-(-2); 2-0) = (4; 2). Его длина
$|EF|=\sqrt{4^2+(2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}\\$
Вектор FM имеет координаты (4-2; -2-2) = (2; -4). Его длина
$|FM|=\sqrt{(2)^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$
Вектор MN имеет координаты (0-4; -4-(-2)) = (-4; -2). Его длина
$|MN|=\sqrt{(-4)^2+(-2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt20$
Вектор NE имеет кооординаты (-2-0; 0-(-4)) = (-2; 4). Его длина
$|NE|=\sqrt{(-2)^2+(4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$
Все стороны четырёхугольника равны. Найдём углы между ними:
$\cosE=\frac{\bar{EF}\cdot\bar{NE}}{|EF|\cdot|NE|}=\frac{4\cdot(-2)+2\cdot4}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{-8+8}{20}=0\Rightarrow E=90^o$
$\cosF=\frac{\bar{EF}\cdot\bar{FM}}{|EF|\cdot|FM|}=\frac{4\cdot2+2\cdot(-4)}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{8-8}{20}=0\Rightarrow F=90^o$
$\cosM=\frac{\bar{MN}\cdot\bar{FM}}{|MN|\cdot|FM|}=\frac{(-4)\cdot2+(-2)\cdot(-4)}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{-8+8}{20}=0\Rightarrow M=90^o$
$\cosN=\frac{\bar{MN}\cdot\bar{NE}}{|MN|\cdot|NE|}=\frac{(-4)\cdot(-2)+(-2)\cdot4}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\frac{8-8}{20}=0\Rightarrow N=90^o$
Все стороны равны, угол между сторонами прямой. Значит, EFMN - квадрат.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

VladOZmsl

06.11.2020 16:08

По данным рисунка: а) Докажите, что треугольники равны б) Докажите, что ЕС = КС...

Влад32321

22.02.2022 00:31

В цилиндре, радиус основания которого равен 4 см, а высота - 6 см, проведено сечение, параллельное оси. Расстояние между диагональю сечения и осью цилиндра равно 2 см....

Аринка20061

22.04.2021 12:11

Дан параллелограмм ABCD, 4D = 100°, ВС = 39 . На стороне AD есть такая точка L, что ZABL = 50°, LD = 13. Найдите длину CD....

irajuta82

25.12.2021 19:48

с заданием:( Пусть a-основание,h-высота,S-площадь треугольника.Найди: А) S,если а=5,4 см,h=6 см Б) h,если а=12 см ,S=42 см2 В) a, если h=2,4 дм,S= 4,32 дм2...

zima21zima

16.04.2022 22:20

X + 2y - 2z - 1 = 0 и 4x - y - 2z + 3 = 0 найти угол между двумя плоскостями...

danatabilov

22.01.2022 05:17

В равнобедренном прямоугольном треугольнике РОЕ, угол О равен 90°. Выберите верное утверждение : * РО – основаниег) ∟Р + ∟Е = 90в) РО = ОЕа) РО – гипотенуза...

sofisnow0826

24.11.2021 04:34

У рівнобедреного трикутнику ABC з основою AC проведено висоту AM. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо кут CAM=28°...

maklakovatattu

04.08.2022 17:20

Радіус круга із центром у точці О дорівнює 7 см. Де розташована точка А, якщо ОА=5 см? * а)Всередині круга б)На колі в)Поза кругом...

dima1tod

02.11.2020 17:25

Знайдіть площу паралелограма abcd якщо cd-5 см, bd-10...

dgrigoref

16.03.2022 22:07

У трикутник А,В,С вписане колоK,N,E точки дотику до сторін трикутника.Знайдіть периметр трикутника А,В,С,якщо КС=9см, АК=8см,ВЕ=6см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку