Докажите, что два взаимно перпендикулярных отрезка равны, если концы одного из них лежат на противоположных сторонах квадрата(или их продолжениях), а концы другого – на двух других противоположных сторонах(ну, или их продолжениях)​

Прямые ОА и АС - являются секущими по отношению к данной окружности.

Объяснение:

Стороны квадрата ОАВС равны 6см.

Радиус окружности с центром в вершине О равен 5см.

Следовательно, прямые АО и СО, проходящие через центр окружности, содержат диаметры окружности и являются секущими этой окружности.

Прямая АС - диагональ квадрата - равна 6√2 см.

Пусть диагонали пересекаются в точке Р. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит отрезок ОР = 3√2 ≈ 4,24 см, то есть меньше радиуса =>  Прямая АС также является секущей.

Прямые АВ и ВС не имеют общих точек с окружностью.

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы: h = √AO*OC, где АО иОС отрезки,равные 25см и 9см. Тогда высота,проведённая к гипотенузе AС прямоугольного треугольника ABC равна √25*9 = √225 = 15. В прямоугольном треугольнике АВО АВ является гипотенузой, а катеты это отрезок АО = 25 и высота ВО = 15.

Значит гипотенуза АВ треугольника АВО АВ=√25²+15² = √850 = 5√34

Но АВ это как раз больший катет треугольника АВС он равен 5√34

А есть еще теорема о высоте прямоугольного треугольника. Из которой вытекает, что катет

АВ² = АС*АО (квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок гипотенузы, на которые высота делит гипотенузу)

Тогда АВ = √34*25 = √850 = 5√34