Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что если а> б> 0, то треугольник состоронами а в квадрате+б в квадрате, а в квадрате-б в квадрате и 2аб прямоугольный. определите длины катетов этого треугольника

Показать ответ

Ответ:

malyxd

05.10.2020 02:13

Т.к. a > b, то a² - b² - катет и 2ab - тоже катет. Тогда a² + b² - гипотенуза:
(a² + b²)² = (2ab)²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4a²b²
a⁴ - 2a²b² + b⁴ = 0
(a² - b²)² = 0
a² = b²
a = b
Данное равенство невозможно по условию, отсюда следует, что a² + b² > 2ab
Для теоремы Пифагора будет справедливо тождество:
(a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴
0 = 0.
По обратной теореме Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. Тогда сторона, равная a² - b² и сторона, равная 2ab - катеты.
ответ: a² - b², 2ab.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vsevolod2013

23.10.2021 11:19

В прямоугольных треугольниках ABC и DEF углы ABC и DEF прямые. Угол ACB равен 55 градусов, угол DFE равен 55 градусов. AC=8 см, DF=8 см. Докажите, что данные прямоугольные...

poma070205

14.08.2022 05:24

В прямоугольном треугольнике угол СVN равен 900, а угол CNV равен 350. Какие из сторон в данном треугольнике будут катетами, а какая гипотенузой. Для удобства постройте...

ника2762

09.06.2022 14:05

дано куб abcda1b1c1d1 с ребром √2 см побудуйте спільний перпендикуляр до прямих AC і DD1 та знайдіть відстань між цими прямими...

kimyan123makc

02.03.2023 07:11

Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену до гіпотенузи, якщо його катети дорівнюють 3 см і 4 см....

Сложное123

16.09.2022 21:45

1. Знайдіть суму радіусів кіл, вписаного в прямокутний трикутник й описаного навколо нього, якщо катети трикутника дорівнюють 3 см і 4 см ....

Polina8472

05.12.2020 13:53

Доказать что ab || cd ad || bc (подсказка: доказать равенство треугольников AOB и COD; DOA и BOC)...

bragi2015

11.01.2020 12:11

сросно надо Найдите катет, если гипотенуза равна 8 см, а второй катет равен 3 см ...

Valera7451

10.01.2021 04:27

Треугольники abc и a1b1c1 подобны AB=BC. A1B1=B1C1, угол B1=38° Найдите угол A...

MagistooorNaine

23.09.2022 04:59

Основа паралелепіпеда - квадрат з діагоналлю 5√2 см, а бічне ребро дорівнює 13 см. Одна з ве ршин верхньої основи проекту еться на площину нижньої осно ви у протилежну...

tatos1

04.06.2021 07:11

3. Необходимо покрасить фанерный стенд, имеющий форму ромба со стороной 5 м и диагональю 8 м. Сколько краски потребуется, если на покраску 1 м, требуется 100 г...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку