Докажите, что отличная от a точка пересечения окружностей, построенных на сторонах ab и ac треугольника abc как на диаметрах, лежит на прямой bc. подсказка указанная точка – основание высоты, проведённой из вершины дать подробное объяснение
Площадь произвольного четырёхугольника с диагоналями , и острым углом между ними (или их продолжениями), равна: площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна: , где , — длины диагоналей, a, b, c, d — длины сторон. : где p — полупериметр, а есть полусумма противоположных углов четырёхугольника. (какую именно пару противоположных углов взять роли не играет, так как если полусумма одной пары противоположных углов равна , то полусумма двух других углов будет и ). из этой формулы для вписанных 4-угольников следует формула брахмагупты. особые случаи[править | править исходный текст] если 4-угольник и вписан, и описан, то .если он описан, то площадь равна половине его периметра умноженная на радиус вписанной окружности | править исходный текст] в древности египтяне и некоторые другие народы использовали для определения площади четырёхугольника неверную формулу — произведение полусумм его противоположных сторон a, b, c, d[1]: . для непрямоугольных четырехугольников эта формула даёт завышенное значение площади. можно предположить, что она использовалась только для определения площади почти прямоугольных участков земли. при неточном измерении сторон прямоугольника эта формула позволяет повысить точность результата за счет усреднения исходных измерений.
Объяснение:
1
a)М-середина
х=(5-3)/2=1 y=(-2+4)/2=1 z=(1+7)/2=4
M(1;1;4)
b)5=(x-3)/2⇒x-3=10⇒x=13
-2=(y+4)/2⇒y+4=-4⇒y=-8
1=(z+7)/2⇒z+7=2⇒z=-5
C(13;-8;-5)
2
a+b={1;-4;1}
|a+b|=√1+16+1=√18=3√2
|a|+|b|=√4+36+9+√1+4+4=√49+√9=7+3=10
3
AB=√(1-2)²+(-5-1)²+(0+8)²=√1+36+64=√101
BC=√(8-1)²+(1+5)²+(-4-0)²=√49+36+16=√101
AC=√(8-2)²+(1-1)²+(-4+8)²=√36+0+16=√52=2√13
AB=BC- треугольник равнобедренный
Средняя линия равна 1/2АС=1/2*2√13=√13
Пусть N(x;y;z)- произвольная точка плоскости.
Тогда векторы NM и n - ортогональны.
Условием ортогональности является равенство нулю их скалярного произведения.
Находим координаты векторов.
NM (2-x;3-y;5-z)
n(4;3;2)
Находим их скалярное произведение - это сумма произведений одноименных координат
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z)
и приравниваем к нулю
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) =0
или
8-4х+9-3у+10-2z=0
4x+3y+2z-27=0
ответ. 4х+3у+2z-27=0
Подробнее - на -