серединный перепендикуляр проходит через центр отрезка, и перпендикулярен к нему. и т.к. он проходит через вершину С, то является высотой и медианой треугольника.
осталось доказать, что он является биссектрисой.
рассмотри 2 треугольника: АВН(т.Н - точка пересечения серединного перпендикуляра к АВ) и треугольни СВН.
Они равны по 2 сторонам и углу между ними( СН-общая, угол АНС= углу ВНС = 90 градусов, АН=ВН, по определению серединного перпендикуляра), получается соотвественные углы треугольника равны, а значит угол АСН= углу ВСН, а значит СН является так же и биссектрисой.
2. рассм треуг АОД - р/б, т. к. АО=ОД по свойству прямоуг,
след уг ОДА= уг ОАД (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1)
Т.к. сумма углов треуг =180, то уг АОД=180-(20+20)=140 град
3. рассм треуг ВОА - р/б, т.к. ВО=АО по св-ву прямоуг,
след уг АВО= уг ВАО (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1)
Т.к. сумма углов треуг =180, то уг ВОА=180-(70+70)=40 град
4. треуг ВОС= треуг ДОА, треугАОВ = треуг СОД оба по трем сторонам, след соответств угглы в них равны, а именно: уг ВОС= уг АОД=140 град, уг ВОА= уг ДОС= 40 град.
треугольник равнобедренный. доказательство:
серединный перепендикуляр проходит через центр отрезка, и перпендикулярен к нему. и т.к. он проходит через вершину С, то является высотой и медианой треугольника.
осталось доказать, что он является биссектрисой.
рассмотри 2 треугольника: АВН(т.Н - точка пересечения серединного перпендикуляра к АВ) и треугольни СВН.
Они равны по 2 сторонам и углу между ними( СН-общая, угол АНС= углу ВНС = 90 градусов, АН=ВН, по определению серединного перпендикуляра), получается соотвественные углы треугольника равны, а значит угол АСН= углу ВСН, а значит СН является так же и биссектрисой.
Дано:
АВСД - прямоугольник,
АС и ВД - диагонали, они пересек в точке О.
уг ВАС: уг ДАС= 7:2.
Найти:
уг ВОА и уг АОД
1. уг ВАД=90град= уг ВАС + уг ДАС и уг ВАС: уг ДАС= 7:2
90:(7+2)=90:9=10 гад в одной части,
уг ВАС= 7*10=70 град, а уг ДАС= 2*10=20 град
2. рассм треуг АОД - р/б, т. к. АО=ОД по свойству прямоуг,
след уг ОДА= уг ОАД (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1)
Т.к. сумма углов треуг =180, то уг АОД=180-(20+20)=140 град
3. рассм треуг ВОА - р/б, т.к. ВО=АО по св-ву прямоуг,
след уг АВО= уг ВАО (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1)
Т.к. сумма углов треуг =180, то уг ВОА=180-(70+70)=40 град
4. треуг ВОС= треуг ДОА, треугАОВ = треуг СОД оба по трем сторонам, след соответств угглы в них равны, а именно: уг ВОС= уг АОД=140 град, уг ВОА= уг ДОС= 40 град.
ответ: 140,40,140,40 градусов