Докажите, что сумма любых двух соседних углов (углов, которые "прилегают" к одной стороне) параллелограмма равна 180°.
- - -
Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны (стороны, не имеющие общих вершин) параллельны.
На рисунке -
AB║CD, BC║AD.
Сначала рассмотрим прямые AB и CD когда они пересечены секущей СВ. Так как AB║CD (по условию), то внутренние односторонние ∡В и ∡С в сумме дают 180° (свойство односторонних углов при параллельных прямых).Теперь рассмотрим эти же прямые когда они пересечены секущей AD. Аналогично, внутренние односторонние углы ∡A и ∡D в сумме дают 180°.
Теперь сделаем так.
Так как -
∡B+ ∡C = 180°
∡A + ∡D = 180°
Но также по свойству параллелограмма мы знаем, что противоположные углы параллелограмма равны (на рисунке отмечены дугами), то из выше написанного соотношения мы получаем, что -
Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Свойство параллельных прямых: если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
Таким образом, два соседних угла параллелограмма и есть "внутренние односторонние", поэтому их сумма и равна 180°.
См. рисунок
Докажите, что сумма любых двух соседних углов (углов, которые "прилегают" к одной стороне) параллелограмма равна 180°.
- - -
Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны (стороны, не имеющие общих вершин) параллельны.
На рисунке -
AB║CD, BC║AD.
Сначала рассмотрим прямые AB и CD когда они пересечены секущей СВ. Так как AB║CD (по условию), то внутренние односторонние ∡В и ∡С в сумме дают 180° (свойство односторонних углов при параллельных прямых).Теперь рассмотрим эти же прямые когда они пересечены секущей AD. Аналогично, внутренние односторонние углы ∡A и ∡D в сумме дают 180°.Теперь сделаем так.
Так как -
∡B+ ∡C = 180°
∡A + ∡D = 180°
Но также по свойству параллелограмма мы знаем, что противоположные углы параллелограмма равны (на рисунке отмечены дугами), то из выше написанного соотношения мы получаем, что -
∡A + ∡B = 180°
∡C + ∡D = 180°.
- - -
Что требовалось доказать!