Диагональ параллелограмма делит его на 2 равных треугольника... углы в этих треугольниках равны (а), (3а) и (180-4а) в треугольнике против бОльшей стороны лежит бОльший угол... по т.синусов можно записать: 2х / sin(3a) = x / sin(a) sin(3a) = 2*sin(a) 3*sin(a) - 4*(sin(a))^3 = 2*sin(a) 4*(sin(a))^3 = sin(a) (можно сократить на sin(a), т.к. он нулю не равен...) (sin(a))^2 = 1/4 sin(a) = 1/2 (отрицательный синус --- угол вне треугольника...))) один угол треугольника = 30 градусов, второй угол треугольника = 3*30 = 90 градусов один угол параллелограмма = (180-4*30) = 60 градусов, второй угол параллелограмма = 180-60 = 120 градусов ((половина параллелограмма --- прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов и катет против угла в 30 градусов действительно равен половине гипотенузы-половине второй стороны параллелограмма)))
Обозначим cos(альфа) = V2 / 10, a и b ---основания трапеции... sin(альфа) = V ( 1 - (cos(альфа))^2 ) = V ( 1 - 2/100 ) = V98 / 10 = 7V2 / 10 если построить высоту трапеции, то получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 10, один катет = h = 10*sin(альфа) = 10*7V2 / 10 = 7V2 второй катет = b - (b-a)/2 = (b+a)/2 = 10*cos(альфа) = V2 Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 7V2 * V2 = 14 (((здесь интересный момент в том, что и не нужно совсем отдельно находить основания трапеции... две проведенные высоты трапеции отрезают от трапеции два равных прямоугольных треугольника --- т.к. трапеция равнобедренная в этих треугольниках один катет --- высота, второй катет = (b-a)/2 и можно сразу найти нужную для площади (a+b)/2
углы в этих треугольниках равны (а), (3а) и (180-4а)
в треугольнике против бОльшей стороны лежит бОльший угол...
по т.синусов можно записать: 2х / sin(3a) = x / sin(a)
sin(3a) = 2*sin(a)
3*sin(a) - 4*(sin(a))^3 = 2*sin(a)
4*(sin(a))^3 = sin(a) (можно сократить на sin(a), т.к. он нулю не равен...)
(sin(a))^2 = 1/4
sin(a) = 1/2 (отрицательный синус --- угол вне треугольника...)))
один угол треугольника = 30 градусов,
второй угол треугольника = 3*30 = 90 градусов
один угол параллелограмма = (180-4*30) = 60 градусов,
второй угол параллелограмма = 180-60 = 120 градусов
((половина параллелограмма --- прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов и катет против угла в 30 градусов действительно равен половине гипотенузы-половине второй стороны параллелограмма)))
sin(альфа) = V ( 1 - (cos(альфа))^2 ) = V ( 1 - 2/100 ) = V98 / 10 = 7V2 / 10
если построить высоту трапеции, то получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 10,
один катет = h = 10*sin(альфа) = 10*7V2 / 10 = 7V2
второй катет = b - (b-a)/2 = (b+a)/2 = 10*cos(альфа) = V2
Sтрапеции = h*(a+b)/2 = 7V2 * V2 = 14
(((здесь интересный момент в том, что и не нужно совсем отдельно находить основания трапеции...
две проведенные высоты трапеции отрезают от трапеции два равных прямоугольных треугольника --- т.к. трапеция равнобедренная
в этих треугольниках один катет --- высота, второй катет = (b-a)/2
и можно сразу найти нужную для площади (a+b)/2