У тебя есть пирамида с вершиной M и основанием ABCD.
Для начала проводим вершину (MO, где О- центр четырехугольника); эта высоты делит диагонали 4-ехугольника пополам (АО=ОС, BO=OD).
Перенесем теперь прямую DM в плоскости DMB ровно на половину диагонали ABCD параллельно ее предыдущему положению.
Теперь прямая DM стала прямой OL.
Прямые AL и OL пересекаются теперь в точке L.
Получился треугольник AOL , где угол AOL равен 90 градусов (доказывать долго просто поверь), а угол OAL равен 30 градусов, так как другой угол (угол OLA) равен 60 градусов по условию задачи.
Половина диагонали четырехугольника равна 3 корней из 2.
Другой катет (первый катет это половина диагонали четырехугольника) равен предыдущему катету умноженному на тангенс 60 градусов:
AO=OL*tg60град
Отсюда,
OL=3корня из 2/корень 3= корень из 6
MD=2OL, так как OL- средняя линия треугольника DBM, следовательно, MD= 2 корней из 6.
Пусть х -внешний угол правильного многоугольника,тогда х+60° - его внутренний угол. Внешний и внутренний углы - смежные ⇒
их сумма равна 180° по свойству смежных углов, т.е.
х+х+60°=180°,
2х= 180°-60°,
х=120°:2,
х=60°,
х+60°=120°.
Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180°(n-2). Решим уравнение: 120°n =180°(n-2),
120°n=180°n - 360°,
120°n -180°n= - 360°,
-60°n= - 360°
n= 6. ответ: 6
2) По свойству сторон четырёхугольника, описанного около окружности, сумма боковых сторон равнобедренной трапеции равна сумме оснований, т.е. 20+12= 32, а одна боковая сторона равна 32:2=16. Если из вершин верхнего основания опустить высоты, то они отсекут по бокам 2 треугольника, равных по гипотенузе и катету
( гипотенуза равна 16, а нижний катет равен (20-12):2=4 ).
Из теоремы Пифагора найдем высоту:
h=√(16²-4²)=√(256-16)=√240=4√15.
Значит диаметр вписанной окружности равен 4√15 и r=2√15 .
S круга =πг²= π*(2√15)²=60π=60*3,14=188,4. ответ: 188,4.
Попробую объяснить без чертежа.
У тебя есть пирамида с вершиной M и основанием ABCD.
Для начала проводим вершину (MO, где О- центр четырехугольника); эта высоты делит диагонали 4-ехугольника пополам (АО=ОС, BO=OD).
Перенесем теперь прямую DM в плоскости DMB ровно на половину диагонали ABCD параллельно ее предыдущему положению.
Теперь прямая DM стала прямой OL.
Прямые AL и OL пересекаются теперь в точке L.
Получился треугольник AOL , где угол AOL равен 90 градусов (доказывать долго просто поверь), а угол OAL равен 30 градусов, так как другой угол (угол OLA) равен 60 градусов по условию задачи.
Половина диагонали четырехугольника равна 3 корней из 2.
Другой катет (первый катет это половина диагонали четырехугольника) равен предыдущему катету умноженному на тангенс 60 градусов:
AO=OL*tg60град
Отсюда,
OL=3корня из 2/корень 3= корень из 6
MD=2OL, так как OL- средняя линия треугольника DBM, следовательно, MD= 2 корней из 6.
По теореме Пифагора находишь высоту пирамиды:
OM^2= DM^2-OD^2
OM^2=24-18=6
OM=корень из 6
ответ: корень из 6.
ответ: 1) 6 2)188,4 ( или 60π)
Объяснение:
Пусть х -внешний угол правильного многоугольника,тогда х+60° - его внутренний угол. Внешний и внутренний углы - смежные ⇒
их сумма равна 180° по свойству смежных углов, т.е.
х+х+60°=180°,
2х= 180°-60°,
х=120°:2,
х=60°,
х+60°=120°.
Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180°(n-2). Решим уравнение: 120°n =180°(n-2),
120°n=180°n - 360°,
120°n -180°n= - 360°,
-60°n= - 360°
n= 6. ответ: 6
2) По свойству сторон четырёхугольника, описанного около окружности, сумма боковых сторон равнобедренной трапеции равна сумме оснований, т.е. 20+12= 32, а одна боковая сторона равна 32:2=16. Если из вершин верхнего основания опустить высоты, то они отсекут по бокам 2 треугольника, равных по гипотенузе и катету
( гипотенуза равна 16, а нижний катет равен (20-12):2=4 ).
Из теоремы Пифагора найдем высоту:
h=√(16²-4²)=√(256-16)=√240=4√15.
Значит диаметр вписанной окружности равен 4√15 и r=2√15 .
S круга =πг²= π*(2√15)²=60π=60*3,14=188,4. ответ: 188,4.