Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
этояученик
27.02.2023 07:31 •
Геометрия
Докажите что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и с гипотенузой c a^3+b^3
Показать ответ
Ответ:
73021081
01.10.2020 19:08
Пусть a^3 + b^3 >= c^3.
Возведём неравенство в квадрат:
a^6 + b^6 + 2a^3 b^3 >= c^6
Так как (x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y), то
(a^2 + b^2)^3 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2(a^2 + b^2) >= c^6
Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
с^6 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2 c^2 >= c^6
2ab - 3(a^2 + b^2) >= 0
3a^2 - 2ab + 3b^2 <=0
(a^2 - 2ab + b^2) + 2a^2 + 2b^2 <=0
(a - b)^2 + 2a^2 + 2b^2 <=0
Из последнего неравенство следует, что a = b = 0, чего быть не может. Противоречие.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
noname955
01.09.2022 05:55
В документе есть задания ,я не могу их решить ,можете...
olavd
15.12.2022 19:30
Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами дорівнює 15 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо один з них у 4 рази більший за інший розвернутый ответ уравнением...
0005zet
20.03.2020 23:29
Задание 2Прямая k- касательная. Найди угол а. ...
Davidovaliza
04.05.2022 12:49
Радиустары 9 және 15 см тең екі шеңбер іштей жанасады.Шеңбердің центрлерінің арақашықтығын табыңдар.Маған қазір керек өтінем...
Isa22222
20.04.2022 03:22
Маємо квадрат ABCD. Через кінцеву точку \(C\) діагоналі \(AC\), що дорівнює 17,6 од. вим., проведено пряму перпендикулярно до діагоналі \(AC.\) Проведена пряма перетинає...
Танюшка364
18.01.2022 16:26
Геометрия 8 класс трапеция...
shshdbAsan
09.05.2023 01:31
Дано: АB перпендикуляр a, DC. Перпендикуляр b, ВО = OС.Доказать: AOB = DOCГеометрия соч 7 класс ...
mamamama9
16.12.2021 05:35
Діагональ основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює 25см, а одна зі сторін основи - 24см.висота паралелепіпеда дорівнює 34 см.знайдіть а)площу діагонального перерізу...
sasasara97ag
20.04.2020 07:41
Из точки взятой вне плоскости проведены к плоскости две наклонные cd b cb которые составляют с плоскостью углы соответственно равные 45гр 60 гр проекция отрезка...
Neal12
12.08.2020 03:19
Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой основания 2 см и 6 см, большая боковая сторона 5 см....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Возведём неравенство в квадрат:
a^6 + b^6 + 2a^3 b^3 >= c^6
Так как (x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y), то
(a^2 + b^2)^3 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2(a^2 + b^2) >= c^6
Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
с^6 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2 c^2 >= c^6
2ab - 3(a^2 + b^2) >= 0
3a^2 - 2ab + 3b^2 <=0
(a^2 - 2ab + b^2) + 2a^2 + 2b^2 <=0
(a - b)^2 + 2a^2 + 2b^2 <=0
Из последнего неравенство следует, что a = b = 0, чего быть не может. Противоречие.