Длина такого отрезка равна высоте, опущенной на основание, деленной на КОСИНУС угла отрезка с этой высотой.
Косинус - монотонно убывающая функция (между 0 и 180, между 0 и 90 она еще и положительна, а у нас именно такой случай), что легко видно из координатного определения (асбцисса радиуса единичной окружности, чем больше угол, тем меньше координата конца радиуса - в интервале углов от 0 до 90).
Поэтому длина отрезка будет монотонно возрастать. Пока конец отрезка не достигнет вершины (конца основания).
Есть еще какая-то теорема, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, применение этой теоремы к треугольнику, образованному отрезком, боковой стороной и куском основания, сразу решает задачу... но я не помню, как эта теорема доказывается без применения тригонометрии:
Касательные АС и ВД образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей О1О2. Половина этого угла α равна углу между радиусами R1и R2 , проведенными в точку касания и прямыми АВ и СД. Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД. sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈ 0,636364. Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14. Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.
ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.
Длина такого отрезка равна высоте, опущенной на основание, деленной на КОСИНУС угла отрезка с этой высотой.
Косинус - монотонно убывающая функция (между 0 и 180, между 0 и 90 она еще и положительна, а у нас именно такой случай), что легко видно из координатного определения (асбцисса радиуса единичной окружности, чем больше угол, тем меньше координата конца радиуса - в интервале углов от 0 до 90).
Поэтому длина отрезка будет монотонно возрастать. Пока конец отрезка не достигнет вершины (конца основания).
Есть еще какая-то теорема, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, применение этой теоремы к треугольнику, образованному отрезком, боковой стороной и куском основания, сразу решает задачу... но я не помню, как эта теорема доказывается без применения тригонометрии:
Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД.
sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈ 0,636364.
Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14.
Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.
ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.